Номер 252, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 252, страница 64.

Условие.

252. Расположите в порядке убывания:

1) $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^0$, $(\frac{1}{2})^{-1}$, $(\frac{1}{2})^{-2}$;

2) $4^{-1}$, $4^3$, $4^0$, $4^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы расположить данные числа в порядке убывания, сначала вычислим значение каждого из них, используя свойства степеней: $a^0 = 1$ для $a \ne 0$ и $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

• $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
• $(\frac{1}{2})^0 = 1$
• $(\frac{1}{2})^{-1} = (\frac{2}{1})^1 = 2$
• $(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 4$

Мы получили следующие значения: $\frac{1}{8}$, $1$, $2$, $4$.

Теперь расположим эти значения в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему):

$4 > 2 > 1 > \frac{1}{8}$

Сопоставим эти значения с исходными выражениями. Искомый порядок:

$(\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^{-1}, (\frac{1}{2})^0, (\frac{1}{2})^3$.

Ответ: $(\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^{-1}, (\frac{1}{2})^0, (\frac{1}{2})^3$.

2) Аналогично первому пункту, вычислим значения выражений $4^{-1}, 4^3, 4^0, 4^{-2}$, используя свойства степеней: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $a^0 = 1$.

• $4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}$
• $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
• $4^0 = 1$
• $4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$

Мы получили следующие значения: $\frac{1}{4}$, $64$, $1$, $\frac{1}{16}$.

Расположим эти значения в порядке убывания:

$64 > 1 > \frac{1}{4} > \frac{1}{16}$

Сопоставим значения с исходными выражениями. Искомый порядок:

$4^3, 4^0, 4^{-1}, 4^{-2}$.

Ответ: $4^3, 4^0, 4^{-1}, 4^{-2}$.