Номер 256, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 256, страница 64.
№256 (с. 64)
Условие. №256 (с. 64)
скриншот условия

256. Представьте в виде дроби выражение:
1) $ab^{-1} + a^{-1}b;$
2) $3a^{-1} + ab^{-2};$
3) $m^2n^2(m^{-3} - n^{-3});$
4) $(a+b)^{-1} \cdot (a^{-1} + b^{-1});$
5) $(c^{-2} - d^{-2}) : (c+d);$
6) $(xy^{-2} + x^{-2}y) \cdot \left(\frac{x^2 - xy + y^2}{x}\right)^{-1}.$
Решение 1. №256 (с. 64)






Решение 2. №256 (с. 64)

Решение 3. №256 (с. 64)

Решение 5. №256 (с. 64)

Решение 6. №256 (с. 64)

Решение 7. №256 (с. 64)

Решение 8. №256 (с. 64)
1)
Чтобы представить выражение $ab^{-1} + a^{-1}b$ в виде дроби, воспользуемся определением степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
Применяя это правило, перепишем выражение:
$ab^{-1} + a^{-1}b = a \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot b = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$.
Теперь приведем полученные дроби к общему знаменателю, которым является $ab$.
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} + \frac{b \cdot b}{a \cdot b} = \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab}$.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{a^2 + b^2}{ab}$.
Ответ: $\frac{a^2 + b^2}{ab}$
2)
Представим выражение $3a^{-1} + ab^{-2}$ в виде дроби. Сначала используем свойство степени с отрицательным показателем:
$3a^{-1} + ab^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{a} + a \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{3}{a} + \frac{a}{b^2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю $ab^2$:
$\frac{3 \cdot b^2}{a \cdot b^2} + \frac{a \cdot a}{b^2 \cdot a} = \frac{3b^2}{ab^2} + \frac{a^2}{ab^2}$.
Сложим числители:
$\frac{3b^2 + a^2}{ab^2}$.
Ответ: $\frac{a^2 + 3b^2}{ab^2}$
3)
Рассмотрим выражение $m^2n^2(m^{-3} - n^{-3})$. Сначала упростим выражение в скобках:
$m^{-3} - n^{-3} = \frac{1}{m^3} - \frac{1}{n^3}$.
Приведем к общему знаменателю $m^3n^3$:
$\frac{n^3}{m^3n^3} - \frac{m^3}{m^3n^3} = \frac{n^3 - m^3}{m^3n^3}$.
Теперь умножим полученную дробь на $m^2n^2$:
$m^2n^2 \cdot \frac{n^3 - m^3}{m^3n^3} = \frac{m^2n^2(n^3 - m^3)}{m^3n^3}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $m^2n^2$:
$\frac{n^3 - m^3}{mn}$.
Ответ: $\frac{n^3 - m^3}{mn}$
4)
Упростим выражение $(a+b)^{-1} \cdot (a^{-1} + b^{-1})$.
Преобразуем каждый множитель по отдельности:
$(a+b)^{-1} = \frac{1}{a+b}$.
$a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab}$.
Теперь перемножим полученные дроби:
$\frac{1}{a+b} \cdot \frac{a+b}{ab}$.
Сократим общий множитель $(a+b)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{ab}$.
Ответ: $\frac{1}{ab}$
5)
Рассмотрим выражение $(c^{-2} - d^{-2}) : (c+d)$.
Сначала преобразуем делимое $(c^{-2} - d^{-2})$:
$c^{-2} - d^{-2} = \frac{1}{c^2} - \frac{1}{d^2} = \frac{d^2 - c^2}{c^2d^2}$.
Используем формулу разности квадратов $d^2 - c^2 = (d-c)(d+c)$:
$\frac{(d-c)(d+c)}{c^2d^2}$.
Теперь выполним деление. Деление на выражение равносильно умножению на обратное ему выражение:
$\frac{(d-c)(d+c)}{c^2d^2} : (c+d) = \frac{(d-c)(d+c)}{c^2d^2} \cdot \frac{1}{c+d}$.
Сократим дробь на общий множитель $(d+c)$, так как $c+d=d+c$:
$\frac{d-c}{c^2d^2}$.
Ответ: $\frac{d-c}{c^2d^2}$
6)
Представим в виде дроби выражение $(xy^{-2} + x^{-2}y) \cdot \left(\frac{x^2 - xy + y^2}{x}\right)^{-1}$.
Упростим первый множитель $(xy^{-2} + x^{-2}y)$:
$xy^{-2} + x^{-2}y = \frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} = \frac{x \cdot x^2 + y \cdot y^2}{x^2y^2} = \frac{x^3 + y^3}{x^2y^2}$.
Применим формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$\frac{(x+y)(x^2 - xy + y^2)}{x^2y^2}$.
Теперь упростим второй множитель. Степень -1 означает, что нужно взять обратную дробь:
$\left(\frac{x^2 - xy + y^2}{x}\right)^{-1} = \frac{x}{x^2 - xy + y^2}$.
Перемножим оба упрощенных выражения:
$\frac{(x+y)(x^2 - xy + y^2)}{x^2y^2} \cdot \frac{x}{x^2 - xy + y^2}$.
Сократим общий множитель $(x^2 - xy + y^2)$:
$\frac{(x+y) \cdot x}{x^2y^2}$.
Сократим дробь на $x$:
$\frac{x+y}{xy^2}$.
Ответ: $\frac{x+y}{xy^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 256 расположенного на странице 64 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №256 (с. 64), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.