Номер 263, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 263, страница 65.

Условие.

263. В таблице приведены массы атомов некоторых химических элементов.

1) Масса атома какого из данных элементов наименьшая, а какого – наибольшая?

2) Масса атома какого из элементов, меди или натрия, больше?

Элемент	Масса атома, кг	Элемент	Масса атома, кг
Азот	$2,32 \cdot 10^{-26}$	Золото	$3,27 \cdot 10^{-25}$
Алюминий	$4,48 \cdot 10^{-26}$	Медь	$1,05 \cdot 10^{-25}$
Водород	$1,66 \cdot 10^{-27}$	Натрий	$3,81 \cdot 10^{-26}$
Гелий	$6,64 \cdot 10^{-27}$	Олово	$1,97 \cdot 10^{-25}$
Железо	$9,28 \cdot 10^{-26}$	Уран	$3,95 \cdot 10^{-25}$

3) Составьте таблицу, упорядочив элементы в порядке уменьшения массы их атомов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Масса атома какого из данных элементов наименьшая, а какого — наибольшая?

Для того чтобы сравнить массы атомов, записанные в стандартном виде $m \cdot 10^n$, необходимо сначала сравнить показатели степени $n$. Чем меньше показатель степени (т.е. чем более отрицательным является число $n$), тем меньше сама масса. Если показатели степени равны, то для сравнения нужно использовать мантиссы $m$.

В предоставленной таблице массы имеют показатели степени $-25$, $-26$ и $-27$.

Поиск наименьшей массы:
Самый маленький показатель степени — это $-27$. Элементы с таким показателем — водород ($1,66 \cdot 10^{-27}$ кг) и гелий ($6,64 \cdot 10^{-27}$ кг). Сравнив их мантиссы, видим, что $1,66 < 6,64$. Следовательно, наименьшая масса у атома водорода.

Поиск наибольшей массы:
Самый большой показатель степени — это $-25$. Элементы с таким показателем — золото ($3,27 \cdot 10^{-25}$ кг), медь ($1,05 \cdot 10^{-25}$ кг), олово ($1,97 \cdot 10^{-25}$ кг) и уран ($3,95 \cdot 10^{-25}$ кг). Сравнив их мантиссы, видим, что $3,95$ — наибольшее значение. Следовательно, наибольшая масса у атома урана.

Ответ: Наименьшая масса у атома водорода ($1,66 \cdot 10^{-27}$ кг), а наибольшая — у атома урана ($3,95 \cdot 10^{-25}$ кг).

2) Масса атома какого из элементов, меди или натрия, больше?

Сравним массы атомов меди и натрия:

• Масса атома меди: $1,05 \cdot 10^{-25}$ кг
• Масса атома натрия: $3,81 \cdot 10^{-26}$ кг

Сравниваем показатели степени: $-25$ и $-26$. Так как $-25$ больше, чем $-26$, то и число с показателем $-25$ будет больше. $1,05 \cdot 10^{-25} > 3,81 \cdot 10^{-26}$.

Ответ: Масса атома меди больше массы атома натрия.

3) Составьте таблицу, упорядочив элементы в порядке уменьшения массы их атомов.

Для составления таблицы расположим все элементы в порядке убывания массы их атомов, сравнивая их так же, как в пункте 1.

Элемент	Масса атома, кг
Уран	$3,95 \cdot 10^{-25}$
Золото	$3,27 \cdot 10^{-25}$
Олово	$1,97 \cdot 10^{-25}$
Медь	$1,05 \cdot 10^{-25}$
Железо	$9,28 \cdot 10^{-26}$
Алюминий	$4,48 \cdot 10^{-26}$
Натрий	$3,81 \cdot 10^{-26}$
Азот	$2,32 \cdot 10^{-26}$
Гелий	$6,64 \cdot 10^{-27}$
Водород	$1,66 \cdot 10^{-27}$

Ответ: Таблица с элементами, упорядоченными по убыванию массы их атомов, представлена выше.