Номер 270, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 270, страница 67.
№270 (с. 67)
Условие. №270 (с. 67)
скриншот условия

270. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение:
1) $a^7 \cdot a^5;$
2) $a^7 : a^5;$
3) $(a^7)^5;$
4) $\frac{(a^3)^6 \cdot a^4}{a^{16}}.$
Решение 1. №270 (с. 67)




Решение 2. №270 (с. 67)

Решение 3. №270 (с. 67)

Решение 5. №270 (с. 67)

Решение 6. №270 (с. 67)

Решение 7. №270 (с. 67)

Решение 8. №270 (с. 67)
1) Для того чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо сложить их показатели. Это свойство степеней записывается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применим это свойство к данному выражению:
$a^7 \cdot a^5 = a^{7+5} = a^{12}$.
Ответ: $a^{12}$
2) Чтобы представить частное степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо из показателя делимого вычесть показатель делителя. Свойство выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Применим это свойство к данному выражению:
$a^7 : a^5 = a^{7-5} = a^2$.
Ответ: $a^2$
3) При возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются. Это свойство записывается формулой: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применим это свойство к данному выражению:
$(a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}$.
Ответ: $a^{35}$
4) Для решения этого примера необходимо последовательно применить несколько свойств степеней.
Исходное выражение: $\frac{(a^3)^6 \cdot a^4}{a^{16}}$.
Шаг 1: Упростим числитель. Сначала возведем степень в степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}$.
Шаг 2: Теперь числитель имеет вид $a^{18} \cdot a^4$. Умножим степени, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$a^{18} \cdot a^4 = a^{18+4} = a^{22}$.
Шаг 3: Теперь все выражение выглядит как $\frac{a^{22}}{a^{16}}$. Выполним деление степеней, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{a^{22}}{a^{16}} = a^{22-16} = a^6$.
Ответ: $a^6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 67 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.