Номер 266, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 266, страница 66.

Условие.

266. В некотором городе на сегодняшний день проживает 88 200 жителей. Сколько жителей было в этом городе 2 года назад, если ежегодный прирост населения составлял 5 %?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Это задача на обратные сложные проценты. Чтобы найти численность жителей 2 года назад, нужно учесть, что каждый год она увеличивалась на 5%. Это значит, что численность населения каждый год умножалась на коэффициент $1 + \frac{5}{100} = 1.05$.

Пусть $P_0$ — искомая численность жителей 2 года назад. Через год численность стала $P_1 = P_0 \cdot 1.05$. Еще через год (то есть сегодня) численность стала $P_2 = P_1 \cdot 1.05 = (P_0 \cdot 1.05) \cdot 1.05 = P_0 \cdot (1.05)^2$.

Мы знаем сегодняшнюю численность населения $P_2 = 88200$. Подставим это значение в формулу: $88200 = P_0 \cdot (1.05)^2$

Теперь выразим $P_0$ из этого уравнения: $P_0 = \frac{88200}{(1.05)^2}$

Выполним вычисления: $P_0 = \frac{88200}{1.1025}$ $P_0 = 80000$

Таким образом, численность жителей в городе 2 года назад составляла 80 000 человек.

Ответ: 80 000 жителей.