Номер 260, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 260, страница 65.

Условие.

260. Какое число больше:

1) $9,7 \cdot 10^{11}$ или $1,2 \cdot 10^{12}$;

2) $3,6 \cdot 10^{-5}$ или $4,8 \cdot 10^{-6}$;

3) $2,34 \cdot 10^{6}$ или $0,23 \cdot 10^{7}$;

4) $42,7 \cdot 10^{-9}$ или $0,072 \cdot 10^{-7}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сравнить числа $9,7 \cdot 10^{11}$ и $1,2 \cdot 10^{12}$, приведем их к одинаковой степени 10. Удобнее привести оба числа к большей степени, то есть к $10^{12}$.
Первое число: $9,7 \cdot 10^{11} = 9,7 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10^{12} = 0,97 \cdot 10^{12}$.
Второе число: $1,2 \cdot 10^{12}$.
Теперь сравним полученные выражения: $0,97 \cdot 10^{12}$ и $1,2 \cdot 10^{12}$. Поскольку степени у 10 одинаковые, сравниваем множители (мантиссы): $0,97$ и $1,2$.
Так как $1,2 > 0,97$, то $1,2 \cdot 10^{12} > 0,97 \cdot 10^{12}$, и, следовательно, $1,2 \cdot 10^{12} > 9,7 \cdot 10^{11}$.
Ответ: $1,2 \cdot 10^{12}$.

2) Сравним числа $3,6 \cdot 10^{-5}$ и $4,8 \cdot 10^{-6}$. Приведем их к одной степени 10. Выберем степень $10^{-5}$ (так как $-5 > -6$).
Первое число: $3,6 \cdot 10^{-5}$.
Второе число: $4,8 \cdot 10^{-6} = 4,8 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-5} = 0,48 \cdot 10^{-5}$.
Теперь сравним $3,6 \cdot 10^{-5}$ и $0,48 \cdot 10^{-5}$. Сравниваем множители $3,6$ и $0,48$.
Так как $3,6 > 0,48$, то $3,6 \cdot 10^{-5} > 0,48 \cdot 10^{-5}$, и, следовательно, $3,6 \cdot 10^{-5} > 4,8 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $3,6 \cdot 10^{-5}$.

3) Сравним числа $2,34 \cdot 10^{6}$ и $0,23 \cdot 10^{7}$. Приведем их к одной степени 10. Приведем второе число к степени $10^{6}$.
Второе число: $0,23 \cdot 10^{7} = 0,23 \cdot 10 \cdot 10^{6} = 2,3 \cdot 10^{6}$.
Теперь сравним $2,34 \cdot 10^{6}$ и $2,3 \cdot 10^{6}$. Сравниваем множители $2,34$ и $2,3$.
Так как $2,34 > 2,3$, то $2,34 \cdot 10^{6} > 2,3 \cdot 10^{6}$, и, следовательно, $2,34 \cdot 10^{6} > 0,23 \cdot 10^{7}$.
Ответ: $2,34 \cdot 10^{6}$.

4) Сравним числа $42,7 \cdot 10^{-9}$ и $0,072 \cdot 10^{-7}$. Приведем их к одной степени 10. Выберем степень $10^{-7}$ (так как $-7 > -9$).
Первое число: $42,7 \cdot 10^{-9} = 42,7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-7} = 0,427 \cdot 10^{-7}$.
Второе число: $0,072 \cdot 10^{-7}$.
Теперь сравним $0,427 \cdot 10^{-7}$ и $0,072 \cdot 10^{-7}$. Сравниваем множители $0,427$ и $0,072$.
Так как $0,427 > 0,072$, то $0,427 \cdot 10^{-7} > 0,072 \cdot 10^{-7}$, и, следовательно, $42,7 \cdot 10^{-9} > 0,072 \cdot 10^{-7}$.
Ответ: $42,7 \cdot 10^{-9}$.