Номер 267, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 267, страница 67.

Условие.

267. Дима ходит из дома на стадион пешком со скоростью 4 км/ч. Если он поедет на стадион на велосипеде со скоростью 12 км/ч, то приедет на 20 мин раньше, чем обычно. На каком расстоянии от дома Димы находится стадион?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи обозначим искомое расстояние от дома до стадиона как $S$ (в километрах).

Скорость Димы пешком составляет $v_1 = 4$ км/ч.

Скорость Димы на велосипеде составляет $v_2 = 12$ км/ч.

Время, которое Дима тратит на путь пешком, можно выразить формулой $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часа.

Время, которое Дима тратит на путь на велосипеде, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{12}$ часа.

Из условия задачи известно, что на велосипеде Дима приезжает на 20 минут раньше, чем пешком. Это означает, что время в пути пешком больше времени в пути на велосипеде на 20 минут. Переведем разницу во времени в часы, так как скорость дана в км/ч:

$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа}$

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени к $\frac{1}{3}$ часа:

$t_1 - t_2 = \frac{1}{3}$

$\frac{S}{4} - \frac{S}{12} = \frac{1}{3}$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 12:

$\frac{3 \cdot S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{1}{3}$

$\frac{3S - S}{12} = \frac{1}{3}$

$\frac{2S}{12} = \frac{1}{3}$

Сократим дробь в левой части уравнения:

$\frac{S}{6} = \frac{1}{3}$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 6:

$S = \frac{1}{3} \cdot 6$

$S = \frac{6}{3}$

$S = 2$

Таким образом, расстояние от дома до стадиона составляет 2 км.

Ответ: 2 км.