Номер 273, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 273, страница 67.

Условие.

273. В некотором доме живут только супружеские пары с маленькими детьми, причём у каждого мальчика есть сестра и мальчиков больше, чем девочек. Может ли взрослых быть больше, чем детей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• $N$ — количество супружеских пар (семей) в доме.
• $A$ — общее количество взрослых.
• $M$ — общее количество мальчиков.
• $D$ — общее количество девочек.
• $C$ — общее количество детей.

Исходя из условий задачи, мы можем записать следующие соотношения:

1. В доме живут только супружеские пары, поэтому количество взрослых равно удвоенному количеству семей: $A = 2N$.

2. Общее количество детей — это сумма мальчиков и девочек: $C = M + D$.

3. Мальчиков больше, чем девочек: $M > D$. Поскольку количество детей — целое число, это неравенство можно записать как $M \ge D + 1$.

Теперь проанализируем ключевое условие: у каждого мальчика есть сестра.

Это означает, что в любой семье, где есть хотя бы один мальчик, обязательно должна быть хотя бы одна девочка. Следовательно, в доме не может быть семей, состоящих только из родителей и сыновей. Каждая семья в доме относится к одному из двух типов:

• Семьи, в которых есть и мальчики, и девочки.
• Семьи, в которых есть только девочки.

Из этого следует, что в каждой семье в доме есть как минимум одна девочка. Если в доме $N$ семей, и в каждой из них есть по крайней мере одна девочка, то общее количество девочек $D$ не может быть меньше, чем количество семей $N$. Таким образом, мы получаем важное неравенство:

$D \ge N$

Теперь давайте оценим общее количество детей $C$, используя полученные неравенства.

Мы знаем, что $C = M + D$.

Так как $M \ge D + 1$, мы можем подставить это в формулу для $C$:

$C \ge (D + 1) + D = 2D + 1$

Мы также установили, что $D \ge N$. Подставим это в предыдущее неравенство:

$C \ge 2D + 1 \ge 2N + 1$

Итак, мы доказали, что общее число детей $C$ всегда не меньше, чем $2N + 1$.

Теперь сравним количество взрослых $A$ и количество детей $C$:

Количество взрослых: $A = 2N$

Минимальное количество детей: $C \ge 2N + 1$

Сравнивая эти два значения, мы видим, что $C$ всегда строго больше, чем $A$ ($2N + 1 > 2N$).

Таким образом, количество детей при заданных условиях всегда будет больше количества взрослых.

Ответ: Нет, не может. При заданных условиях количество детей всегда будет больше, чем количество взрослых.