Номер 277, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 277, страница 70.
№277 (с. 70)
Условие. №277 (с. 70)
скриншот условия

277. Найдите значение выражения:
1) $6^{-9} \cdot 6^6;$
2) $7^{-16} : 7^{-18};$
3) $5^{-7} : 5^{-6} \cdot 5^3;$
4) $\frac{4^{-7} \cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7};$
5) $0,8^{-4} \cdot \left(1\frac{1}{4}\right)^{-4};$
6) $\frac{11^{-2}}{22^{-2}}.$
Решение 1. №277 (с. 70)






Решение 2. №277 (с. 70)

Решение 3. №277 (с. 70)

Решение 5. №277 (с. 70)

Решение 6. №277 (с. 70)

Решение 7. №277 (с. 70)

Решение 8. №277 (с. 70)
1) Для нахождения значения выражения $6^{-9} \cdot 6^6$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$6^{-9} \cdot 6^6 = 6^{-9+6} = 6^{-3}$
Теперь воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}$
Ответ: $\frac{1}{216}$
2) Для нахождения значения выражения $7^{-16} : 7^{-18}$ воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$7^{-16} : 7^{-18} = 7^{-16 - (-18)} = 7^{-16+18} = 7^2 = 49$
Ответ: $49$
3) В выражении $5^{-7} : 5^{-6} \cdot 5^3$ выполним действия по порядку слева направо, используя свойства степеней.
Сначала выполним деление: $5^{-7} : 5^{-6} = 5^{-7 - (-6)} = 5^{-7+6} = 5^{-1}$.
Теперь выполним умножение: $5^{-1} \cdot 5^3 = 5^{-1+3} = 5^2 = 25$.
Ответ: $25$
4) Для упрощения дроби $\frac{4^{-7} \cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}$ воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Упростим числитель: $4^{-7} \cdot (4^{-5})^3 = 4^{-7} \cdot 4^{-5 \cdot 3} = 4^{-7} \cdot 4^{-15} = 4^{-7+(-15)} = 4^{-22}$.
Упростим знаменатель: $(4^{-3})^7 = 4^{-3 \cdot 7} = 4^{-21}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{4^{-22}}{4^{-21}} = 4^{-22 - (-21)} = 4^{-22+21} = 4^{-1} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$
5) В выражении $0,8^{-4} \cdot (1 \frac{1}{4})^{-4}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым показателем: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
Сначала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Подставим полученные дроби в выражение:
$(\frac{4}{5})^{-4} \cdot (\frac{5}{4})^{-4} = (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4})^{-4} = 1^{-4} = 1$
Ответ: $1$
6) Для нахождения значения выражения $\frac{11^{-2}}{22^{-2}}$ воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым показателем: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
$\frac{11^{-2}}{22^{-2}} = (\frac{11}{22})^{-2}$
Сократим дробь в скобках: $\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$.
Получаем: $(\frac{1}{2})^{-2}$.
Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:
$(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$
Ответ: $4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 277 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №277 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.