Номер 275, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 275, страница 70.
№275 (с. 70)
Условие. №275 (с. 70)
скриншот условия

275. Представьте выражение в виде степени с основанием $a$ или произведения степеней с разными основаниями:
1) $a^6 \cdot a^{-10}$;
2) $a^4 : a^7$;
3) $a^{-5} : a^{-9}$;
4) $(a^{-2})^6$;
5) $(a^{-3}b^{-1}c^7)^{-4}$;
6) $(\frac{a^2}{bc^{-1}})^{-3}$;
7) $a^{-16} \cdot a^8 : a^{-4}$;
8) $(a^{-3})^8 : (a^{-1})^7 \cdot (a^{-7})^{-4}$.
Решение 1. №275 (с. 70)








Решение 2. №275 (с. 70)

Решение 3. №275 (с. 70)

Решение 5. №275 (с. 70)

Решение 6. №275 (с. 70)

Решение 7. №275 (с. 70)

Решение 8. №275 (с. 70)
1) Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели.
$a^6 \cdot a^{-10} = a^{6 + (-10)} = a^{6-10} = a^{-4}$
Ответ: $a^{-4}$
2) Для того чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
$a^4 : a^7 = a^{4-7} = a^{-3}$
Ответ: $a^{-3}$
3) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием.
$a^{-5} : a^{-9} = a^{-5 - (-9)} = a^{-5+9} = a^{4}$
Ответ: $a^4$
4) При возведении степени в степень их показатели перемножаются.
$(a^{-2})^6 = a^{-2 \cdot 6} = a^{-12}$
Ответ: $a^{-12}$
5) Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$(a^{-3}b^{-1}c^7)^{-4} = (a^{-3})^{-4} \cdot (b^{-1})^{-4} \cdot (c^7)^{-4} = a^{-3 \cdot (-4)} b^{-1 \cdot (-4)} c^{7 \cdot (-4)} = a^{12}b^4c^{-28}$
Ответ: $a^{12}b^4c^{-28}$
6) Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, можно перевернуть дробь и возвести ее в положительную степень. Затем возводим в степень числитель и знаменатель по отдельности.
$(\frac{a^2}{bc^{-1}})^{-3} = (\frac{bc^{-1}}{a^2})^{3} = \frac{(bc^{-1})^3}{(a^2)^3} = \frac{b^{1 \cdot 3}c^{-1 \cdot 3}}{a^{2 \cdot 3}} = \frac{b^3c^{-3}}{a^6}$
Представим результат в виде произведения степеней:
$\frac{b^3c^{-3}}{a^6} = a^{-6}b^3c^{-3}$
Ответ: $a^{-6}b^3c^{-3}$
7) Выполняем действия по порядку слева направо, применяя правила умножения и деления степеней.
$a^{-16} \cdot a^8 : a^{-4} = a^{-16+8} : a^{-4} = a^{-8} : a^{-4} = a^{-8 - (-4)} = a^{-8+4} = a^{-4}$
Либо можно объединить все действия с показателями:
$a^{-16} \cdot a^8 : a^{-4} = a^{-16+8-(-4)} = a^{-16+8+4} = a^{-4}$
Ответ: $a^{-4}$
8) Сначала упрощаем каждый член выражения, используя правило возведения степени в степень. Затем выполняем деление и умножение слева направо.
$(a^{-3})^8 : (a^{-1})^7 \cdot (a^{-7})^{-4} = a^{-3 \cdot 8} : a^{-1 \cdot 7} \cdot a^{-7 \cdot (-4)} = a^{-24} : a^{-7} \cdot a^{28}$
Теперь выполняем действия с полученными степенями:
$a^{-24} : a^{-7} \cdot a^{28} = a^{-24 - (-7)} \cdot a^{28} = a^{-17} \cdot a^{28} = a^{-17+28} = a^{11}$
Либо объединяем показатели:
$a^{-24 - (-7) + 28} = a^{-24+7+28} = a^{11}$
Ответ: $a^{11}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.