Номер 276, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 276, страница 70.
№276 (с. 70)
Условие. №276 (с. 70)
скриншот условия

276. Найдите значение выражения:
1) $9^5 \cdot 9^{-7}$;
2) $10^{-8} \cdot 10^{12}$;
3) $3^{-18} : 3^{-21}$;
4) $2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22}$;
5) $(17^4)^{-12} \cdot (17^{-6})^{-8}$;
6) $\frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}}$;
7) $3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$;
8) $\frac{14^{-5}}{7^{-5}}$.
Решение 1. №276 (с. 70)








Решение 2. №276 (с. 70)

Решение 3. №276 (с. 70)

Решение 5. №276 (с. 70)

Решение 6. №276 (с. 70)


Решение 7. №276 (с. 70)

Решение 8. №276 (с. 70)
1) Для вычисления значения выражения $9^5 \cdot 9^{-7}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$9^5 \cdot 9^{-7} = 9^{5 + (-7)} = 9^{5-7} = 9^{-2}$.
Теперь используем определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.
2) Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$10^{-8} \cdot 10^{12} = 10^{-8+12} = 10^4$.
$10^4 = 10000$.
Ответ: 10000.
3) Для деления степеней с одинаковым основанием используем правило: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$3^{-18} : 3^{-21} = 3^{-18 - (-21)} = 3^{-18+21} = 3^3$.
$3^3 = 27$.
Ответ: 27.
4) Выполним действия последовательно, используя свойства степеней.
Сначала умножение: $2^{-9} \cdot 2^{-12} = 2^{-9+(-12)} = 2^{-21}$.
Затем деление: $2^{-21} : 2^{-22} = 2^{-21 - (-22)} = 2^{-21+22} = 2^1 = 2$.
Ответ: 2.
5) Используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(17^4)^{-12} = 17^{4 \cdot (-12)} = 17^{-48}$.
$(17^{-6})^{-8} = 17^{-6 \cdot (-8)} = 17^{48}$.
Теперь перемножим полученные результаты: $17^{-48} \cdot 17^{48} = 17^{-48+48} = 17^0 = 1$.
Ответ: 1.
6) Упростим выражение по частям. Сначала числитель, затем знаменатель.
Числитель: $6^{-5} \cdot (6^{-3})^4 = 6^{-5} \cdot 6^{-3 \cdot 4} = 6^{-5} \cdot 6^{-12} = 6^{-5-12} = 6^{-17}$.
Знаменатель: $(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3} = 6^{-7 \cdot 2} \cdot 6^{-3} = 6^{-14} \cdot 6^{-3} = 6^{-14-3} = 6^{-17}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{6^{-17}}{6^{-17}} = 6^{-17 - (-17)} = 6^0 = 1$.
Ответ: 1.
7) Используем свойство умножения степеней с одинаковым показателем: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$3^{-3} \cdot (\frac{2}{3})^{-3} = (3 \cdot \frac{2}{3})^{-3} = 2^{-3}$.
Используя определение степени с отрицательным показателем: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.
8) Применим свойство деления степеней с одинаковым показателем: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
$\frac{14^{-5}}{7^{-5}} = (\frac{14}{7})^{-5} = 2^{-5}$.
Вычисляем значение: $2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 70 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.