Номер 279, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 279, страница 71.
№279 (с. 71)
Условие. №279 (с. 71)
скриншот условия

279. Упростите выражение:
1) $2a^{-5}b^2 \cdot 3a^{-2}b^{-5}$;
2) $(\frac{1}{2}mn^{-3})^{-2}$;
3) $\frac{3,6a^2b}{0,9a^3b^{-3}};$
4) $0,8a^{-6}b^8 \cdot 5a^{10}b^{-8}$;
5) $\frac{25x^{-3}}{y^{-4}} \cdot \frac{y^4}{5x^{-7}};$
6) $28c^3d^{-2} \cdot (2cd^{-1})^{-2}$.
Решение 1. №279 (с. 71)






Решение 2. №279 (с. 71)

Решение 3. №279 (с. 71)

Решение 5. №279 (с. 71)

Решение 6. №279 (с. 71)

Решение 7. №279 (с. 71)

Решение 8. №279 (с. 71)
1) $2a^{-5}b^2 \cdot 3a^{-2}b^{-5}$
Чтобы упростить это выражение, мы перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней для переменных с одинаковым основанием, используя свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Сначала перегруппируем множители: $(2 \cdot 3) \cdot (a^{-5} \cdot a^{-2}) \cdot (b^2 \cdot b^{-5})$.
Перемножим числовые коэффициенты: $2 \cdot 3 = 6$.
Перемножим степени переменной $a$: $a^{-5} \cdot a^{-2} = a^{-5 + (-2)} = a^{-7}$.
Перемножим степени переменной $b$: $b^2 \cdot b^{-5} = b^{2 + (-5)} = b^{-3}$.
Соединив все части, получаем итоговое выражение: $6a^{-7}b^{-3}$.
Ответ: $6a^{-7}b^{-3}$
2) $(\frac{1}{2}mn^{-3})^{-2}$
Для упрощения воспользуемся свойством возведения произведения в степень $(xyz)^k = x^k y^k z^k$. Возведем каждый множитель в скобках в степень $-2$.
$(\frac{1}{2})^{-2} \cdot m^{-2} \cdot (n^{-3})^{-2}$
Упростим каждый множитель отдельно:
Для числового коэффициента используем свойство $(\frac{x}{y})^{-k} = (\frac{y}{x})^k$: $(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$.
Для переменной $m$: $m^{-2}$.
Для переменной $n$ используем свойство $(x^k)^p = x^{k \cdot p}$: $(n^{-3})^{-2} = n^{(-3) \cdot (-2)} = n^6$.
Собираем все вместе: $4m^{-2}n^6$.
Ответ: $4m^{-2}n^6$
3) $\frac{3,6a^2b}{0,9a^3b^{-3}}$
Упростим выражение, разделив коэффициенты и применив свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.
Делим коэффициенты: $\frac{3,6}{0,9} = \frac{36}{9} = 4$.
Делим степени переменной $a$: $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1}$.
Делим степени переменной $b$ (помним, что $b = b^1$): $\frac{b^1}{b^{-3}} = b^{1 - (-3)} = b^{1+3} = b^4$.
Объединяем полученные результаты: $4a^{-1}b^4$.
Ответ: $4a^{-1}b^4$
4) $0,8a^{-6}b^8 \cdot 5a^{10}b^{-8}$
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней для одинаковых оснований.
Произведение коэффициентов: $0,8 \cdot 5 = 4$.
Произведение степеней $a$: $a^{-6} \cdot a^{10} = a^{-6+10} = a^4$.
Произведение степеней $b$: $b^8 \cdot b^{-8} = b^{8+(-8)} = b^0 = 1$ (любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1).
Итоговый результат: $4 \cdot a^4 \cdot 1 = 4a^4$.
Ответ: $4a^4$
5) $\frac{25x^{-3}}{y^{-4}} \cdot \frac{y^4}{5x^{-7}}$
Для упрощения перемножим числители и знаменатели дробей, а затем упростим полученную дробь.
$\frac{25x^{-3} \cdot y^4}{y^{-4} \cdot 5x^{-7}} = \frac{25x^{-3}y^4}{5x^{-7}y^{-4}}$
Теперь упростим полученную дробь, разделив коэффициенты и переменные.
Делим коэффициенты: $\frac{25}{5} = 5$.
Делим степени $x$: $\frac{x^{-3}}{x^{-7}} = x^{-3 - (-7)} = x^{-3+7} = x^4$.
Делим степени $y$: $\frac{y^4}{y^{-4}} = y^{4 - (-4)} = y^{4+4} = y^8$.
Объединяем результаты: $5x^4y^8$.
Ответ: $5x^4y^8$
6) $28c^3d^{-2} \cdot (2cd^{-1})^{-2}$
Сначала упростим выражение в скобках, возведенное в степень.
$(2cd^{-1})^{-2} = 2^{-2} \cdot c^{-2} \cdot (d^{-1})^{-2} = \frac{1}{2^2}c^{-2}d^{(-1) \cdot (-2)} = \frac{1}{4}c^{-2}d^2$.
Теперь умножим результат на первый множитель: $28c^3d^{-2} \cdot (\frac{1}{4}c^{-2}d^2)$.
Перегруппируем и перемножим: $(28 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (c^3 \cdot c^{-2}) \cdot (d^{-2} \cdot d^2)$.
Упрощаем каждую группу:
$28 \cdot \frac{1}{4} = 7$.
$c^3 \cdot c^{-2} = c^{3+(-2)} = c^1 = c$.
$d^{-2} \cdot d^2 = d^{-2+2} = d^0 = 1$.
Собираем все вместе: $7 \cdot c \cdot 1 = 7c$.
Ответ: $7c$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 279 расположенного на странице 71 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №279 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.