Номер 285, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 285, страница 72.

Условие.

285. Вынесите за скобки степень с основанием b и наименьшим из данных показателей:

1) $b^3 + 3b^2$;

2) $b^{-3} + 3b^{-2}$;

3) $b^{-3} + 3b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) В выражении $b^3 + 3b^2$ представлены степени с основанием $b$ и показателями 3 и 2. Наименьший из этих показателей — 2. Следовательно, за скобки нужно вынести $b^2$. Для этого разделим каждый член суммы на $b^2$:

$b^3 + 3b^2 = b^2 \cdot \frac{b^3}{b^2} + b^2 \cdot \frac{3b^2}{b^2} = b^2(b^{3-2} + 3b^{2-2}) = b^2(b^1 + 3b^0) = b^2(b + 3)$.

Ответ: $b^2(b + 3)$.

2) В выражении $b^{-3} + 3b^{-2}$ представлены степени с основанием $b$ и показателями -3 и -2. Наименьший из этих показателей — -3, так как $-3 < -2$. Следовательно, за скобки нужно вынести $b^{-3}$. Для этого разделим каждый член суммы на $b^{-3}$:

$b^{-3} + 3b^{-2} = b^{-3} \cdot \frac{b^{-3}}{b^{-3}} + b^{-3} \cdot \frac{3b^{-2}}{b^{-3}} = b^{-3}(b^{-3-(-3)} + 3b^{-2-(-3)}) = b^{-3}(b^0 + 3b^1) = b^{-3}(1 + 3b)$.

Ответ: $b^{-3}(1 + 3b)$.

3) В выражении $b^{-3} + 3b^2$ представлены степени с основанием $b$ и показателями -3 и 2. Наименьший из этих показателей — -3. Следовательно, за скобки нужно вынести $b^{-3}$. Для этого разделим каждый член суммы на $b^{-3}$:

$b^{-3} + 3b^2 = b^{-3} \cdot \frac{b^{-3}}{b^{-3}} + b^{-3} \cdot \frac{3b^2}{b^{-3}} = b^{-3}(b^{-3-(-3)} + 3b^{2-(-3)}) = b^{-3}(b^0 + 3b^{2+3}) = b^{-3}(1 + 3b^5)$.

Ответ: $b^{-3}(1 + 3b^5)$.