Номер 291, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Упражнения - номер 291, страница 72.

Условие.

291. Порядок числа $a$ равен $-4$. Определите порядок числа:

1) $10a$;

2) $0.1a$;

3) $100a$;

4) $0.001a$;

5) $10 000a$;

6) $1 000 000a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Порядок числа — это показатель степени основания 10 в его стандартной записи. Стандартная запись числа имеет вид $a_0 \cdot 10^n$, где $1 \le a_0 < 10$, а целое число $n$ является порядком числа.

Из условия задачи известно, что порядок числа $a$ равен -4. Это значит, что число $a$ можно представить в виде $a = a_0 \cdot 10^{-4}$, где $a_0$ — его мантисса, причем $1 \le a_0 < 10$.

Для определения порядка каждого из данных выражений, мы умножим $a$ на соответствующий коэффициент и приведем полученное число к стандартному виду, определив новый показатель степени.

1) 10a;
Представим множитель 10 в виде степени: $10 = 10^1$. Выполним умножение:
$10a = 10^1 \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{1 + (-4)} = a_0 \cdot 10^{-3}$.
Мантисса $a_0$ не изменилась и по-прежнему удовлетворяет условию $1 \le a_0 < 10$. Новый показатель степени равен -3, следовательно, это и есть новый порядок числа.
Ответ: -3.

2) 0,1a;
Представим множитель 0,1 в виде степени: $0,1 = 10^{-1}$. Выполним умножение:
$0,1a = 10^{-1} \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{-1 + (-4)} = a_0 \cdot 10^{-5}$.
Порядок числа $0,1a$ равен -5.
Ответ: -5.

3) 100a;
Представим множитель 100 в виде степени: $100 = 10^2$. Выполним умножение:
$100a = 10^2 \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{2 + (-4)} = a_0 \cdot 10^{-2}$.
Порядок числа $100a$ равен -2.
Ответ: -2.

4) 0,001a;
Представим множитель 0,001 в виде степени: $0,001 = 10^{-3}$. Выполним умножение:
$0,001a = 10^{-3} \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{-3 + (-4)} = a_0 \cdot 10^{-7}$.
Порядок числа $0,001a$ равен -7.
Ответ: -7.

5) 10 000a;
Представим множитель 10 000 в виде степени: $10\,000 = 10^4$. Выполним умножение:
$10\,000a = 10^4 \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{4 + (-4)} = a_0 \cdot 10^0$.
Порядок числа $10\,000a$ равен 0.
Ответ: 0.

6) 1 000 000a.
Представим множитель 1 000 000 в виде степени: $1\,000\,000 = 10^6$. Выполним умножение:
$1\,000\,000a = 10^6 \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{6 + (-4)} = a_0 \cdot 10^2$.
Порядок числа $1\,000\,000a$ равен 2.
Ответ: 2.