Номер 293, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 293, страница 72.

Условие.

293. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(1,8 \cdot 10^4) \cdot (6 \cdot 10^3);$

2) $(3 \cdot 10^6) \cdot (5,2 \cdot 10^{-9});$

3) $\frac{5,4 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^8};$

4) $\frac{1,7 \cdot 10^{-6}}{3,4 \cdot 10^{-4}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы выполнить умножение, сгруппируем отдельно числовые множители и степени десяти:

$(1,8 \cdot 10^4) \cdot (6 \cdot 10^3) = (1,8 \cdot 6) \cdot (10^4 \cdot 10^3)$

Вычислим произведение чисел:

$1,8 \cdot 6 = 10,8$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$10^4 \cdot 10^3 = 10^{4+3} = 10^7$

Получаем результат:

$10,8 \cdot 10^7$

Для записи в стандартном виде ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$) преобразуем первый множитель $10,8$:

$10,8 = 1,08 \cdot 10^1$

Подставим это в наше выражение:

$(1,08 \cdot 10^1) \cdot 10^7 = 1,08 \cdot 10^{1+7} = 1,08 \cdot 10^8$

Ответ: $1,08 \cdot 10^8$.

2) Аналогично первому пункту, сгруппируем множители:

$(3 \cdot 10^6) \cdot (5,2 \cdot 10^{-9}) = (3 \cdot 5,2) \cdot (10^6 \cdot 10^{-9})$

Вычислим произведение чисел:

$3 \cdot 5,2 = 15,6$

Вычислим произведение степеней:

$10^6 \cdot 10^{-9} = 10^{6+(-9)} = 10^{-3}$

Получаем результат:

$15,6 \cdot 10^{-3}$

Приведем результат к стандартному виду. Преобразуем множитель $15,6$:

$15,6 = 1,56 \cdot 10^1$

Подставим в выражение:

$(1,56 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 1,56 \cdot 10^{1-3} = 1,56 \cdot 10^{-2}$

Ответ: $1,56 \cdot 10^{-2}$.

3) Для выполнения деления представим дробь в виде произведения двух дробей:

$\frac{5,4 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^8} = \frac{5,4}{9} \cdot \frac{10^5}{10^8}$

Вычислим частное от деления чисел:

$\frac{5,4}{9} = 0,6$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$\frac{10^5}{10^8} = 10^{5-8} = 10^{-3}$

Получаем результат:

$0,6 \cdot 10^{-3}$

Приведем к стандартному виду. Преобразуем множитель $0,6$:

$0,6 = 6 \cdot 10^{-1}$

Подставим в выражение:

$(6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-1-3} = 6 \cdot 10^{-4}$

Ответ: $6 \cdot 10^{-4}$.

4) Аналогично третьему пункту, разделим выражение на две дроби:

$\frac{1,7 \cdot 10^{-6}}{3,4 \cdot 10^{-4}} = \frac{1,7}{3,4} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-4}}$

Вычислим частное от деления чисел:

$\frac{1,7}{3,4} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} = 0,5$

Вычислим частное от деления степеней:

$\frac{10^{-6}}{10^{-4}} = 10^{-6 - (-4)} = 10^{-6+4} = 10^{-2}$

Получаем результат:

$0,5 \cdot 10^{-2}$

Приведем к стандартному виду. Преобразуем множитель $0,5$:

$0,5 = 5 \cdot 10^{-1}$

Подставим в выражение:

$(5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 5 \cdot 10^{-1-2} = 5 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $5 \cdot 10^{-3}$.