Номер 294, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 294, страница 72.
№294 (с. 72)
Условие. №294 (с. 72)
скриншот условия

294. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:
1) $ (1,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (4 \cdot 10^{7}) $;
2) $ (5 \cdot 10^{-3}) \cdot (1,8 \cdot 10^{-1}) $;
3) $ \frac{7 \cdot 10^{-4}}{1,4 \cdot 10^{-6}} $;
4) $ \frac{6,4 \cdot 10^{3}}{8 \cdot 10^{-2}} $.
Решение 1. №294 (с. 72)




Решение 2. №294 (с. 72)

Решение 3. №294 (с. 72)

Решение 5. №294 (с. 72)

Решение 6. №294 (с. 72)

Решение 7. №294 (с. 72)

Решение 8. №294 (с. 72)
1) Для выполнения умножения чисел, записанных в стандартном виде, необходимо отдельно перемножить их мантиссы (числа перед степенью десяти) и отдельно — степени десяти. Затем, при необходимости, привести результат к стандартному виду (мантисса должна быть больше или равна 1, но меньше 10).
$(1,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (4 \cdot 10^{7}) = (1,6 \cdot 4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{7})$
Вычислим произведение мантисс: $1,6 \cdot 4 = 6,4$.
Вычислим произведение степеней, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $10^{-5} \cdot 10^{7} = 10^{-5+7} = 10^{2}$.
Объединяем полученные результаты: $6,4 \cdot 10^{2}$.
Так как $1 \le 6,4 < 10$, полученное число уже находится в стандартном виде.
Ответ: $6,4 \cdot 10^{2}$.
2) Выполним вычисления аналогично предыдущему пункту.
$(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (1,8 \cdot 10^{-1}) = (5 \cdot 1,8) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-1})$
Произведение мантисс: $5 \cdot 1,8 = 9$.
Произведение степеней: $10^{-3} \cdot 10^{-1} = 10^{-3+(-1)} = 10^{-4}$.
Результат: $9 \cdot 10^{-4}$.
Так как $1 \le 9 < 10$, результат записан в стандартном виде.
Ответ: $9 \cdot 10^{-4}$.
3) Для деления чисел в стандартном виде нужно отдельно разделить их мантиссы и отдельно — степени десяти.
$\frac{7 \cdot 10^{-4}}{1,4 \cdot 10^{-6}} = \frac{7}{1,4} \cdot \frac{10^{-4}}{10^{-6}}$
Вычислим частное мантисс: $\frac{7}{1,4} = \frac{70}{14} = 5$.
Вычислим частное степеней, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{10^{-4}}{10^{-6}} = 10^{-4 - (-6)} = 10^{-4+6} = 10^{2}$.
Объединяем результаты: $5 \cdot 10^{2}$.
Так как $1 \le 5 < 10$, результат записан в стандартном виде.
Ответ: $5 \cdot 10^{2}$.
4) Выполним деление аналогично предыдущему пункту.
$\frac{6,4 \cdot 10^{3}}{8 \cdot 10^{-2}} = \frac{6,4}{8} \cdot \frac{10^{3}}{10^{-2}}$
Частное мантисс: $\frac{6,4}{8} = 0,8$.
Частное степеней: $\frac{10^{3}}{10^{-2}} = 10^{3 - (-2)} = 10^{3+2} = 10^{5}$.
Получаем промежуточный результат: $0,8 \cdot 10^{5}$.
Это число не записано в стандартном виде, так как его мантисса $0,8$ меньше $1$. Для приведения к стандартному виду представим мантиссу как $8 \cdot 10^{-1}$ и умножим на степень десяти.
$0,8 \cdot 10^{5} = (8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{5} = 8 \cdot (10^{-1} \cdot 10^{5}) = 8 \cdot 10^{-1+5} = 8 \cdot 10^{4}$.
Теперь мантисса $8$ удовлетворяет условию $1 \le 8 < 10$.
Ответ: $8 \cdot 10^{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 294 расположенного на странице 72 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №294 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.