Номер 292, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 292, страница 72.

Условие.

292. Порядок числа $b$ равен 3. Определите порядок числа:

1) $10b$;

2) $0.01b$;

3) $0.0001b$;

4) $1000b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Порядок числа – это показатель степени числа 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ – целое число. Число $n$ и является порядком числа.

По условию, порядок числа $b$ равен 3. Это означает, что число $b$ можно представить в виде $b = a \cdot 10^3$, где $1 \le a < 10$.

1) 10b;

Чтобы найти порядок числа $10b$, представим его в стандартном виде. Для этого умножим $10$ (или $10^1$) на стандартное представление числа $b$:

$10b = 10^1 \cdot (a \cdot 10^3) = a \cdot 10^{1+3} = a \cdot 10^4$.

Поскольку $1 \le a < 10$, полученное выражение $a \cdot 10^4$ является стандартной записью числа. Показатель степени у числа 10 равен 4, следовательно, это и есть порядок числа $10b$.

Ответ: 4

2) 0,01b;

Представим число $0,01$ в виде степени числа 10: $0,01 = 10^{-2}$. Теперь найдем стандартный вид числа $0,01b$:

$0,01b = 10^{-2} \cdot (a \cdot 10^3) = a \cdot 10^{-2+3} = a \cdot 10^1$.

Так как $1 \le a < 10$, полученное выражение является стандартной записью числа. Порядок числа равен показателю степени 10, то есть 1.

Ответ: 1

3) 0,0001b;

Представим число $0,0001$ в виде степени числа 10: $0,0001 = 10^{-4}$. Найдем стандартный вид числа $0,0001b$:

$0,0001b = 10^{-4} \cdot (a \cdot 10^3) = a \cdot 10^{-4+3} = a \cdot 10^{-1}$.

Так как $1 \le a < 10$, полученное выражение является стандартной записью числа. Порядок числа равен -1.

Ответ: -1

4) 1000b.

Представим число $1000$ в виде степени числа 10: $1000 = 10^3$. Найдем стандартный вид числа $1000b$:

$1000b = 10^3 \cdot (a \cdot 10^3) = a \cdot 10^{3+3} = a \cdot 10^6$.

Так как $1 \le a < 10$, полученное выражение является стандартной записью числа. Порядок числа равен 6.

Ответ: 6