Номер 284, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 284, страница 71.

Условие.

284. Вынесите за скобки степень с основанием а и наименьшим из данных показателей:

1) $a^3 - 2a^4$;

2) $a^{-3} - 2a^{-4}$;

3) $a^3 - 2a^{-4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) В выражении $a^3 - 2a^4$ имеются степени с основанием $a$ и показателями 3 и 4. Наименьший из этих показателей — это 3. Следовательно, за скобки нужно вынести $a^3$.

Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно каждый член многочлена разделить на этот множитель. Результат деления записывается в скобках.

$a^3 - 2a^4 = a^3 \cdot (\frac{a^3}{a^3} - \frac{2a^4}{a^3})$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$):

$\frac{a^3}{a^3} = a^{3-3} = a^0 = 1$

$\frac{2a^4}{a^3} = 2a^{4-3} = 2a^1 = 2a$

Таким образом, выражение принимает вид:

$a^3(1 - 2a)$

Ответ: $a^3(1 - 2a)$

2) В выражении $a^{-3} - 2a^{-4}$ имеются степени с основанием $a$ и показателями -3 и -4. Сравним показатели: $-4 < -3$. Наименьший из показателей — это -4. Следовательно, за скобки нужно вынести $a^{-4}$.

Разделим каждый член выражения на $a^{-4}$:

$a^{-3} - 2a^{-4} = a^{-4} \cdot (\frac{a^{-3}}{a^{-4}} - \frac{2a^{-4}}{a^{-4}})$

Выполним деление степеней:

$\frac{a^{-3}}{a^{-4}} = a^{-3 - (-4)} = a^{-3+4} = a^1 = a$

$\frac{2a^{-4}}{a^{-4}} = 2a^{-4 - (-4)} = 2a^{-4+4} = 2a^0 = 2 \cdot 1 = 2$

Таким образом, выражение принимает вид:

$a^{-4}(a - 2)$

Ответ: $a^{-4}(a - 2)$

3) В выражении $a^3 - 2a^{-4}$ имеются степени с основанием $a$ и показателями 3 и -4. Сравним показатели: $-4 < 3$. Наименьший из показателей — это -4. Следовательно, за скобки нужно вынести $a^{-4}$.

Разделим каждый член выражения на $a^{-4}$:

$a^3 - 2a^{-4} = a^{-4} \cdot (\frac{a^3}{a^{-4}} - \frac{2a^{-4}}{a^{-4}})$

Выполним деление степеней:

$\frac{a^3}{a^{-4}} = a^{3 - (-4)} = a^{3+4} = a^7$

$\frac{2a^{-4}}{a^{-4}} = 2a^{-4 - (-4)} = 2a^{-4+4} = 2a^0 = 2 \cdot 1 = 2$

Таким образом, выражение принимает вид:

$a^{-4}(a^7 - 2)$

Ответ: $a^{-4}(a^7 - 2)$