Номер 261, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 261, страница 65.

Условие.

261. Какое число меньше:

1) $6,1 \cdot 10^{19}$ или $6,15 \cdot 10^{18}$,

2) $1,5 \cdot 10^{-9}$ или $0,9 \cdot 10^{-8}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сравнить числа, записанные в стандартном виде, необходимо привести их к одинаковому порядку (одинаковой степени 10). Сравним числа $6,1 \cdot 10^{19}$ и $6,15 \cdot 10^{18}$.

Приведем оба числа к степени $10^{18}$.

Первое число: $6,1 \cdot 10^{19} = 6,1 \cdot 10^1 \cdot 10^{18} = 61 \cdot 10^{18}$.

Второе число уже имеет нужную степень: $6,15 \cdot 10^{18}$.

Теперь сравним полученные выражения: $61 \cdot 10^{18}$ и $6,15 \cdot 10^{18}$. Поскольку степени десятки равны, нужно сравнить их коэффициенты (мантиссы): $61$ и $6,15$.

Так как $6,15 < 61$, то и $6,15 \cdot 10^{18} < 61 \cdot 10^{18}$.

Следовательно, из двух исходных чисел меньшим является $6,15 \cdot 10^{18}$.

Ответ: $6,15 \cdot 10^{18}$.

2) Сравним числа $1,5 \cdot 10^{-9}$ и $0,9 \cdot 10^{-8}$.

Приведем оба числа к одинаковой степени, например, к $10^{-9}$.

Первое число уже имеет нужную степень: $1,5 \cdot 10^{-9}$.

Второе число: $0,9 \cdot 10^{-8} = 0,9 \cdot 10^1 \cdot 10^{-9} = 9 \cdot 10^{-9}$.

Теперь сравним выражения: $1,5 \cdot 10^{-9}$ и $9 \cdot 10^{-9}$. Так как степени десятки одинаковы, сравним коэффициенты: $1,5$ и $9$.

Поскольку $1,5 < 9$, то и $1,5 \cdot 10^{-9} < 9 \cdot 10^{-9}$.

Следовательно, из двух исходных чисел меньшим является $1,5 \cdot 10^{-9}$.

Ответ: $1,5 \cdot 10^{-9}$.