Номер 264, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 264, страница 66.

Условие.

264. В таблице приведены запасы некоторых веществ в минеральных ресурсах мира.

Вещество	Запасы, т	Вещество	Запасы, т
Алюминий	$1,1 \cdot 10^9$	Никель	$6,8 \cdot 10^7$
Вольфрам	$1,3 \cdot 10^6$	Олово	$4,76 \cdot 10^6$
Железо	$8,8 \cdot 10^{10}$	Ртуть	$1,15 \cdot 10^5$
Золото	$1,1 \cdot 10^4$	Фосфаты	$1,98 \cdot 10^{10}$
Марганец	$6,35 \cdot 10^8$	Хром	$4,4 \cdot 10^9$
Медь	$2,8 \cdot 10^9$	Цинк	$1,12 \cdot 10^8$

1. Запасы какого из данных веществ наибольшие, а какого — наименьшие?
2. Запасы какого из веществ, никеля или цинка, больше?
3. Составьте таблицу минеральных ресурсов, разместив вещества в порядке уменьшения их запасов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Запасы какого из данных веществ наибольшие, а какого — наименьшие?

Чтобы найти вещество с наибольшими и наименьшими запасами, необходимо сравнить числа, представленные в стандартном виде $a \cdot 10^n$. Сравнение происходит в два этапа: сначала сравниваются показатели степени $n$, а затем, если они равны, сравниваются множители $a$.

Нахождение наибольших запасов:
Наибольший показатель степени в таблице — 10. Ему соответствуют два вещества: железо ($8,8 \cdot 10^{10}$ т) и фосфаты ($1,98 \cdot 10^{10}$ т).
Сравним их множители: $8,8 > 1,98$.
Следовательно, запасы железа являются наибольшими.

Нахождение наименьших запасов:
Наименьший показатель степени в таблице — 4. Ему соответствует только одно вещество: золото ($1,1 \cdot 10^4$ т).
Следовательно, запасы золота являются наименьшими.

Ответ: Наибольшие запасы у железа ($8,8 \cdot 10^{10}$ т), а наименьшие — у золота ($1,1 \cdot 10^4$ т).

2) Запасы какого из веществ, никеля или цинка, больше?

Сравним запасы никеля и цинка.
Запасы никеля: $6,8 \cdot 10^7$ т.
Запасы цинка: $1,12 \cdot 10^8$ т.
Сравниваем показатели степени: у никеля показатель 7, у цинка — 8.
Так как $8 > 7$, то $1,12 \cdot 10^8 > 6,8 \cdot 10^7$.
Следовательно, запасы цинка больше запасов никеля.

Ответ: Запасы цинка больше.

3) Составьте таблицу минеральных ресурсов, разместив вещества в порядке уменьшения их запасов.

Для составления таблицы расположим все вещества в порядке убывания их запасов, сравнивая числа по тому же принципу, что и в первом пункте. Сначала сравниваем по показателю степени, затем по множителю перед степенью.

Вещество	Запасы, т
Железо	$8,8 \cdot 10^{10}$
Фосфаты	$1,98 \cdot 10^{10}$
Хром	$4,4 \cdot 10^9$
Медь	$2,8 \cdot 10^9$
Алюминий	$1,1 \cdot 10^9$
Марганец	$6,35 \cdot 10^8$
Цинк	$1,12 \cdot 10^8$
Никель	$6,8 \cdot 10^7$
Олово	$4,76 \cdot 10^6$
Вольфрам	$1,3 \cdot 10^6$
Ртуть	$1,15 \cdot 10^5$
Золото	$1,1 \cdot 10^4$

Ответ: Таблица с веществами, расположенными в порядке уменьшения их запасов, представлена выше.