Номер 259, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 259, страница 65.

Условие.

259. Десятичная запись некоторого натурального числа состоит из семи цифр. Чему равен порядок этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Порядком числа называется показатель степени множителя 10 в его стандартной записи. Стандартная запись числа $N$ имеет вид $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Показатель $n$ и есть искомый порядок числа.

По условию, натуральное число состоит из семи цифр. Это означает, что оно не меньше, чем наименьшее семизначное число (1 000 000), и меньше, чем наименьшее восьмизначное число (10 000 000). Обозначим данное число как $N$.

Таким образом, число $N$ удовлетворяет двойному неравенству:

$1 000 000 \le N < 10 000 000$

Перепишем это неравенство, используя степени числа 10:

$10^6 \le N < 10^7$

Чтобы привести число $N$ к стандартному виду $a \times 10^n$, мы должны найти такое целое $n$, чтобы множитель $a = N / 10^n$ оказался в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Разделим все части нашего неравенства на $10^6$:

$\frac{10^6}{10^6} \le \frac{N}{10^6} < \frac{10^7}{10^6}$

$1 \le \frac{N}{10^6} < 10$

Мы видим, что если мы выберем $n=6$, то множитель $a = \frac{N}{10^6}$ будет удовлетворять требуемому условию $1 \le a < 10$. Следовательно, стандартная запись любого семизначного числа имеет вид $a \times 10^6$.

Например, для числа $1 234 567$ стандартная запись будет $1.234567 \times 10^6$. Показатель степени равен 6. Для числа $9 876 543$ запись будет $9.876543 \times 10^6$, и порядок также равен 6.

Таким образом, порядок любого натурального числа, состоящего из семи цифр, равен 6.

Ответ: 6