Номер 253, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 253, страница 64.
№253 (с. 64)
Условие. №253 (с. 64)
скриншот условия

253. Расположите в порядке возрастания:
1) $7^{-2}, 7^2, 7^{-1}, 7^0$;
2) $\left(\frac{1}{3}\right)^2, \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}, \left(\frac{1}{3}\right)^0, \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$.
Решение 1. №253 (с. 64)


Решение 2. №253 (с. 64)

Решение 3. №253 (с. 64)

Решение 5. №253 (с. 64)

Решение 6. №253 (с. 64)

Решение 7. №253 (с. 64)

Решение 8. №253 (с. 64)
1) Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, нужно сравнить их значения. Для этого вычислим значение каждого выражения, используя свойства степеней.
- $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
- $7^0 = 1$ (любое ненулевое число в нулевой степени равно 1)
- $7^{-1} = \frac{1}{7^1} = \frac{1}{7}$ (степень с отрицательным показателем равна обратному числу в положительной степени)
- $7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$
Теперь сравним полученные значения: $49$, $1$, $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{49}$.
Располагаем их в порядке от наименьшего к наибольшему:
$\frac{1}{49} < \frac{1}{7} < 1 < 49$
Теперь заменим вычисленные значения на исходные выражения:
$7^{-2} < 7^{-1} < 7^0 < 7^2$
Также можно было воспользоваться свойством степенной функции $y=a^x$. Так как основание $a=7$ больше единицы ($7 > 1$), функция является возрастающей. Это означает, что большему показателю степени соответствует большее значение. Расположим показатели степеней ($-2, 2, -1, 0$) в порядке возрастания: $-2 < -1 < 0 < 2$. Следовательно, и сами числа будут расположены в том же порядке.
Ответ: $7^{-2}, 7^{-1}, 7^0, 7^2$.
2) Аналогично первому пункту, вычислим значения выражений $(\frac{1}{3})^2, (\frac{1}{3})^{-3}, (\frac{1}{3})^0, (\frac{1}{3})^{-1}$.
- $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$
- $(\frac{1}{3})^{-3} = (\frac{3}{1})^3 = 3^3 = 27$
- $(\frac{1}{3})^0 = 1$
- $(\frac{1}{3})^{-1} = (\frac{3}{1})^1 = 3$
Сравним полученные значения: $\frac{1}{9}, 27, 1, 3$.
Расположим их в порядке возрастания:
$\frac{1}{9} < 1 < 3 < 27$
Сопоставим эти значения с исходными выражениями:
$(\frac{1}{3})^2 < (\frac{1}{3})^0 < (\frac{1}{3})^{-1} < (\frac{1}{3})^{-3}$
В данном случае основание степени $a=\frac{1}{3}$ находится в интервале $(0; 1)$. Поэтому степенная функция $y=(\frac{1}{3})^x$ является убывающей. Это значит, что большему показателю степени соответствует меньшее значение. Расположив показатели $(2, -3, 0, -1)$ в порядке возрастания: $-3 < -1 < 0 < 2$, мы должны расположить сами числа в обратном порядке.
Ответ: $(\frac{1}{3})^2, (\frac{1}{3})^0, (\frac{1}{3})^{-1}, (\frac{1}{3})^{-3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 253 расположенного на странице 64 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №253 (с. 64), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.