Номер 246, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 246, страница 63.

Условие.

246. Запишите числовые значения величин в стандартном виде:

1) скорость света в вакууме равна $300\,000 \text{ км/с}$;

2) длина реки Лена, самой протяжённой реки России, равна $4400 \text{ км}$;

3) площадь озера Байкал составляет $32\,000 \text{ км}^2$;

4) расстояние от Земли до Солнца составляет $149,6 \text{ млн км}$;

5) атмосферное давление на высоте 100 км составляет $0,032 \text{ Па}$;

6) диаметр молекулы воды равен $0,00000028 \text{ мм}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для того чтобы записать число 300 000 в стандартном виде, необходимо представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени числа 10.
$300 000 = 3 \cdot 100 000$.
Поскольку $100 000 = 10^5$, то стандартный вид числа будет:
$300 000 \text{ км/с} = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}$.
Ответ: $3 \cdot 10^5$ км/с.

2) Для числа 4400 км необходимо переместить запятую влево на 3 позиции, чтобы получить число 4,4, которое удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Количество позиций, на которые была сдвинута запятая, будет показателем степени числа 10.
$4400 = 4,4 \cdot 1000 = 4,4 \cdot 10^3$.
Длина реки Лена в стандартном виде: $4,4 \cdot 10^3$ км.
Ответ: $4,4 \cdot 10^3$ км.

3) Чтобы представить число 32 000 км² в стандартном виде, сдвигаем запятую влево на 4 позиции, чтобы получить число 3,2.
$32 000 = 3,2 \cdot 10 000 = 3,2 \cdot 10^4$.
Площадь озера Байкал в стандартном виде: $3,2 \cdot 10^4$ км².
Ответ: $3,2 \cdot 10^4$ км².

4) Сначала запишем число 149,6 млн км в числовом виде. Один миллион равен $1 000 000$ или $10^6$.
$149,6 \text{ млн км} = 149,6 \cdot 1 000 000 \text{ км} = 149 600 000 \text{ км}$.
Теперь запишем это число в стандартном виде. Переместим запятую влево на 8 позиций, чтобы получить 1,496.
$149 600 000 = 1,496 \cdot 100 000 000 = 1,496 \cdot 10^8$.
Расстояние от Земли до Солнца в стандартном виде: $1,496 \cdot 10^8$ км.
Ответ: $1,496 \cdot 10^8$ км.

5) Для числа 0,032 Па, которое меньше единицы, показатель степени 10 будет отрицательным. Переместим запятую вправо на 2 позиции, чтобы получить число 3,2.
$0,032 = 3,2 \cdot 0,01 = 3,2 \cdot 10^{-2}$.
Атмосферное давление на высоте 100 км в стандартном виде: $3,2 \cdot 10^{-2}$ Па.
Ответ: $3,2 \cdot 10^{-2}$ Па.

6) Для числа 0,00000028 мм, переместим запятую вправо на 7 позиций, чтобы получить число 2,8. Так как запятая смещалась вправо, показатель степени будет отрицательным и равным количеству смещений.
$0,00000028 = 2,8 \cdot 0,0000001 = 2,8 \cdot 10^{-7}$.
Диаметр молекулы воды в стандартном виде: $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм.
Ответ: $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм.