Номер 240, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 240, страница 63.

Условие.

240. Вычислите:

1) $5^{-2}$;

2) $2^{-4}$;

3) $(-9)^{-2}$;

4) $0,2^{-3}$;

5) $1^{-24}$;

6) $(-1)^{-16}$;

7) $(-1)^{-17}$;

8) $\left(\frac{7}{8}\right)^0$;

9) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$;

10) $\left(-1 \frac{1}{6}\right)^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления степени с отрицательным показателем используется свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \ne 0$.
$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
Ответ: $\frac{1}{25}$.

2) Аналогично предыдущему примеру, применяем свойство степени с отрицательным показателем.
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.

3) При возведении отрицательного числа в степень с отрицательным показателем, сначала используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Затем возводим основание в степень. Так как показатель степени $2$ является четным числом, результат будет положительным.
$(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.

4) Сначала представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Для возведения дроби в отрицательную степень используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$0,2^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = (\frac{5}{1})^3 = 5^3 = 125$.
Ответ: $125$.

5) Число $1$, возведенное в любую степень, равно $1$.
$1^{-24} = \frac{1}{1^{24}} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: $1$.

6) Число $-1$, возведенное в четную степень, равно $1$.
$(-1)^{-16} = \frac{1}{(-1)^{16}} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: $1$.

7) Число $-1$, возведенное в нечетную степень, равно $-1$.
$(-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1$.
Ответ: $-1$.

8) Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице, согласно свойству $a^0 = 1$ (при $a \ne 0$).
$(\frac{7}{8})^0 = 1$.
Ответ: $1$.

9) Используем свойство возведения дроби в отрицательную степень: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.
Ответ: $\frac{27}{8}$.

10) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{6} = -(1+\frac{1}{6}) = -\frac{7}{6}$.
Теперь возведем полученную дробь в степень. Так как показатель степени $-2$ является четным, итоговый результат будет положительным.
$(-1\frac{1}{6})^{-2} = (-\frac{7}{6})^{-2} = (-\frac{6}{7})^{2} = \frac{(-6)^2}{7^2} = \frac{36}{49}$.
Ответ: $\frac{36}{49}$.