Номер 240, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 240, страница 63.
№240 (с. 63)
Условие. №240 (с. 63)
скриншот условия

240. Вычислите:
1) $5^{-2}$;
2) $2^{-4}$;
3) $(-9)^{-2}$;
4) $0,2^{-3}$;
5) $1^{-24}$;
6) $(-1)^{-16}$;
7) $(-1)^{-17}$;
8) $\left(\frac{7}{8}\right)^0$;
9) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$;
10) $\left(-1 \frac{1}{6}\right)^{-2}$.
Решение 1. №240 (с. 63)










Решение 2. №240 (с. 63)

Решение 3. №240 (с. 63)

Решение 5. №240 (с. 63)

Решение 6. №240 (с. 63)


Решение 7. №240 (с. 63)

Решение 8. №240 (с. 63)
1) Для вычисления степени с отрицательным показателем используется свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \ne 0$.
$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
Ответ: $\frac{1}{25}$.
2) Аналогично предыдущему примеру, применяем свойство степени с отрицательным показателем.
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.
3) При возведении отрицательного числа в степень с отрицательным показателем, сначала используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Затем возводим основание в степень. Так как показатель степени $2$ является четным числом, результат будет положительным.
$(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.
4) Сначала представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Для возведения дроби в отрицательную степень используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$0,2^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = (\frac{5}{1})^3 = 5^3 = 125$.
Ответ: $125$.
5) Число $1$, возведенное в любую степень, равно $1$.
$1^{-24} = \frac{1}{1^{24}} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: $1$.
6) Число $-1$, возведенное в четную степень, равно $1$.
$(-1)^{-16} = \frac{1}{(-1)^{16}} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: $1$.
7) Число $-1$, возведенное в нечетную степень, равно $-1$.
$(-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1$.
Ответ: $-1$.
8) Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице, согласно свойству $a^0 = 1$ (при $a \ne 0$).
$(\frac{7}{8})^0 = 1$.
Ответ: $1$.
9) Используем свойство возведения дроби в отрицательную степень: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.
Ответ: $\frac{27}{8}$.
10) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{6} = -(1+\frac{1}{6}) = -\frac{7}{6}$.
Теперь возведем полученную дробь в степень. Так как показатель степени $-2$ является четным, итоговый результат будет положительным.
$(-1\frac{1}{6})^{-2} = (-\frac{7}{6})^{-2} = (-\frac{6}{7})^{2} = \frac{(-6)^2}{7^2} = \frac{36}{49}$.
Ответ: $\frac{36}{49}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 240 расположенного на странице 63 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №240 (с. 63), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.