Номер 237, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 237, страница 63.

Условие.

237. Представьте в виде степени однозначного натурального числа дробь:

1) $ \frac{1}{49} $;

2) $ \frac{1}{216} $;

3) $ \frac{1}{625} $;

4) $ \frac{1}{128} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Представим дробь $\frac{1}{49}$ в виде степени. Знаменатель дроби, число $49$, является второй степенью однозначного натурального числа $7$, так как $7 \cdot 7 = 7^2 = 49$. Таким образом, мы можем переписать исходную дробь: $\frac{1}{49} = \frac{1}{7^2}$. Далее воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В нашем случае $a=7$ и $n=2$. Следовательно, $\frac{1}{7^2} = 7^{-2}$. Ответ: $7^{-2}$

2) Представим дробь $\frac{1}{216}$ в виде степени. Найдем однозначное натуральное число, которое в некоторой степени равно $216$. Проверяя степени однозначных чисел, находим, что $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$. Число $6$ является однозначным натуральным числом. Тогда дробь можно записать в виде $\frac{1}{216} = \frac{1}{6^3}$. Применяя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a=6$ и $n=3$, получаем: $\frac{1}{6^3} = 6^{-3}$. Ответ: $6^{-3}$

3) Представим дробь $\frac{1}{625}$ в виде степени. Необходимо найти однозначное натуральное число, степень которого равна $625$. Заметим, что число $625$ оканчивается на $5$, поэтому его основанием, скорее всего, является число $5$. Проверим: $5^2 = 25$, $5^3 = 125$, $5^4 = 625$. Итак, $625 = 5^4$. Число $5$ — однозначное натуральное. Таким образом, $\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4}$. Используя правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ при $a=5$ и $n=4$, имеем $\frac{1}{5^4} = 5^{-4}$. Ответ: $5^{-4}$

4) Представим дробь $\frac{1}{128}$ в виде степени. Найдем однозначное натуральное число, которое в некоторой степени равно $128$. Будем проверять степени числа $2$: $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$, $2^6=64$, $2^7=128$. Мы нашли, что $128 = 2^7$. Число $2$ — это однозначное натуральное число. Значит, нашу дробь можно переписать как $\frac{1}{128} = \frac{1}{2^7}$. Применим свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a=2$ и $n=7$. В результате получаем: $\frac{1}{2^7} = 2^{-7}$. Ответ: $2^{-7}$