Номер 234, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 234, страница 62.

Условие.

234. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней:

1) $ \frac{1}{7^2}; $

2) $ \frac{1}{x^5}; $

3) $ \frac{1}{c}; $

4) $ \frac{m}{n^3}; $

5) $ \frac{a}{b}; $

6) $ \frac{x^6}{y^7}; $

7) $ \frac{(a+b)^5}{(c-d)^8}; $

8) $ \frac{(x-y)^2}{x+y}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Чтобы представить дробь $ \frac{1}{7^2} $ в виде степени с целым отрицательным показателем, используется свойство степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. В данном случае основание $ a = 7 $, а показатель степени $ n = 2 $. Применяя это свойство, получаем: $ \frac{1}{7^2} = 7^{-2} $.

Ответ: $ 7^{-2} $

2)

Аналогично для дроби $ \frac{1}{x^5} $ применяем свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. Здесь основание $ a = x $, а показатель $ n = 5 $. Следовательно, $ \frac{1}{x^5} = x^{-5} $.

Ответ: $ x^{-5} $

3)

Дробь $ \frac{1}{c} $ можно представить как $ \frac{1}{c^1} $, так как любое число или переменная в первой степени равны самому себе. Используем свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, где $ a = c $ и $ n = 1 $. В результате получаем: $ \frac{1}{c} = c^{-1} $.

Ответ: $ c^{-1} $

4)

Дробь $ \frac{m}{n^3} $ необходимо представить в виде произведения степеней. Для этого запишем ее как произведение числителя на множитель, обратный знаменателю: $ m \cdot \frac{1}{n^3} $. Затем преобразуем множитель $ \frac{1}{n^3} $ в степень с отрицательным показателем по правилу $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. В данном случае $ a = n $ и $ n = 3 $, поэтому $ \frac{1}{n^3} = n^{-3} $. Подставив это в выражение, получаем искомое произведение степеней: $ m \cdot n^{-3} $.

Ответ: $ m \cdot n^{-3} $

5)

Дробь $ \frac{a}{b} $ можно представить как произведение $ a \cdot \frac{1}{b} $. Знаменатель $ b $ можно записать как $ b^1 $. Используя свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, где $ a=b $ и $ n=1 $, получаем $ \frac{1}{b} = b^{-1} $. Таким образом, дробь преобразуется в произведение степеней: $ a \cdot b^{-1} $.

Ответ: $ a \cdot b^{-1} $

6)

Представим дробь $ \frac{x^6}{y^7} $ в виде произведения $ x^6 \cdot \frac{1}{y^7} $. Преобразуем второй множитель $ \frac{1}{y^7} $, используя свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. При $ a = y $ и $ n = 7 $ имеем $ \frac{1}{y^7} = y^{-7} $. В результате получаем произведение степеней: $ x^6 \cdot y^{-7} $.

Ответ: $ x^6 \cdot y^{-7} $

7)

Дробь $ \frac{(a+b)^5}{(c-d)^8} $ представим в виде произведения $ (a+b)^5 \cdot \frac{1}{(c-d)^8} $. Применим свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ ко второму множителю. В данном случае основанием является выражение в скобках $ a = (c-d) $, а показателем $ n = 8 $. Получаем: $ \frac{1}{(c-d)^8} = (c-d)^{-8} $. Таким образом, исходное выражение равно произведению степеней: $ (a+b)^5 \cdot (c-d)^{-8} $.

Ответ: $ (a+b)^5 \cdot (c-d)^{-8} $

8)

Дробь $ \frac{(x-y)^2}{x+y} $ представим как произведение $ (x-y)^2 \cdot \frac{1}{x+y} $. Знаменатель $ x+y $ можно записать как $ (x+y)^1 $. Применим свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ с основанием $ a = (x+y) $ и показателем $ n = 1 $. Получаем: $ \frac{1}{x+y} = (x+y)^{-1} $. В итоге получаем произведение степеней: $ (x-y)^2 \cdot (x+y)^{-1} $.

Ответ: $ (x-y)^2 \cdot (x+y)^{-1} $