Номер 2, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 2, страница 62.

Условие.

2. Чему равна нулевая степень любого отличного от нуля числа?

Решение 2.

Решение 8.

2. Нулевая степень любого отличного от нуля числа по определению равна единице.

Это правило можно логически вывести из свойства деления степеней с одинаковым основанием. Данное свойство утверждает, что при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
Это равенство справедливо для любого основания $a \neq 0$ и любых показателей $m$ и $n$.

Теперь рассмотрим частный случай, когда показатели степеней в числителе и знаменателе равны, то есть $m = n$.

С одной стороны, любое ненулевое число, деленное само на себя, равно 1. Следовательно, для любого $a \neq 0$ и любого показателя $n$:
$ \frac{a^n}{a^n} = 1 $

С другой стороны, если мы применим к этому же выражению свойство деления степеней, мы получим:
$ \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 $

Так как левые части обоих выражений ($ \frac{a^n}{a^n} $) идентичны, мы можем приравнять их правые части:
$ a^0 = 1 $

Это доказательство наглядно показывает, почему для любого числа $a$, не равного нулю, его нулевая степень равна единице. Условие $a \neq 0$ является ключевым, так как в противном случае мы столкнулись бы с делением на ноль, которое в математике не определено. Выражение $0^0$ является неопределенностью.

Например:
$ 5^0 = 1 $
$ (-12)^0 = 1 $
$ (\frac{3}{7})^0 = 1 $

Ответ: 1.