Номер 227, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Упражнения - номер 227, страница 59.

Условие.

227. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $(-5,7)^2$ и $0$;

2) $0$ и $(-6,9)^3$;

3) $(-23)^5$ и $(-2)^4$;

4) $-8^8$ и $(-8)^8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $(-5,7)^2$ и 0;
Квадрат любого ненулевого числа всегда является положительным числом. Поскольку основание степени $-5,7$ не равно нулю, а показатель степени $2$ — четное число, то результат выражения $(-5,7)^2$ будет положительным.
Любое положительное число больше нуля.
Таким образом, $(-5,7)^2 > 0$.
Ответ: $(-5,7)^2 > 0$.

2) 0 и $(-6,9)^3$;
При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. Основание степени $-6,9$ — отрицательное, а показатель степени $3$ — нечетное число. Следовательно, значение выражения $(-6,9)^3$ является отрицательным числом.
Ноль всегда больше любого отрицательного числа.
Таким образом, $0 > (-6,9)^3$.
Ответ: $0 > (-6,9)^3$.

3) $(-23)^5$ и $(-2)^4$;
Рассмотрим выражение $(-23)^5$. Основание степени $-23$ отрицательное, а показатель $5$ — нечетный. Значит, $(-23)^5$ — отрицательное число.
Рассмотрим выражение $(-2)^4$. Основание степени $-2$ отрицательное, а показатель $4$ — четный. Значит, $(-2)^4$ — положительное число.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Таким образом, $(-23)^5 < (-2)^4$.
Ответ: $(-23)^5 < (-2)^4$.

4) $-8^8$ и $(-8)^8$;
Рассмотрим выражение $-8^8$. Порядок действий предписывает сначала выполнить возведение в степень: $8^8$. Затем применяется знак минуса. То есть, $-8^8 = -(8^8)$. Результат будет отрицательным.
Рассмотрим выражение $(-8)^8$. Отрицательное число $(-8)$ возводится в четную степень $8$. Результат будет положительным.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Таким образом, $-8^8 < (-8)^8$.
Ответ: $-8^8 < (-8)^8$.