Номер 228, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Упражнения - номер 228, страница 59.

Условие.

228. Представьте в виде степени:

1) с основанием $2$ числа $4$; $8$; $16$; $32$; $64$;

2) с основанием $10$ числа $100$; $1000$; $10\,000$; $1\,000\,000$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) с основанием 2 числа 4; 8; 16; 32; 64;

Чтобы представить число в виде степени с основанием 2, необходимо найти такой показатель степени $n$, что $2^n$ будет равно заданному числу. Это можно сделать путем последовательного умножения двойки на саму себя.

• Для числа 4: $2 \times 2 = 4$. Двойка умножается на себя 2 раза, следовательно, $4 = 2^2$.

• Для числа 8: $2 \times 2 \times 2 = 8$. Двойка умножается на себя 3 раза, следовательно, $8 = 2^3$.

• Для числа 16: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$. Двойка умножается на себя 4 раза, следовательно, $16 = 2^4$.

• Для числа 32: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$. Двойка умножается на себя 5 раз, следовательно, $32 = 2^5$.

• Для числа 64: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$. Двойка умножается на себя 6 раз, следовательно, $64 = 2^6$.

Ответ: $4=2^2$; $8=2^3$; $16=2^4$; $32=2^5$; $64=2^6$.

2) с основанием 10 числа 100; 1000; 10 000; 1 000 000.

Чтобы представить число в виде степени с основанием 10, нужно найти показатель степени $n$, чтобы $10^n$ равнялось заданному числу. Для чисел, которые являются единицами с последующими нулями, показатель степени равен количеству нулей.

• Для числа 100: В числе два нуля, поэтому $100 = 10^2$.

• Для числа 1000: В числе три нуля, поэтому $1000 = 10^3$.

• Для числа 10 000: В числе четыре нуля, поэтому $10\;000 = 10^4$.

• Для числа 1 000 000: В числе шесть нулей, поэтому $1\;000\;000 = 10^6$.

Ответ: $100=10^2$; $1000=10^3$; $10\;000=10^4$; $1\;000\;000=10^6$.