Номер 243, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 243, страница 63.

Условие.

243. Чему равно значение выражения:

1) $2^{-2} + 2^{-1}$;

2) $3^{-2} - 6^{-1}$;

3) $0,03^{0} + 0,7^{0}$;

4) $(9 \cdot 3^{-3} - 12^{-1})^{-1}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления значения выражения $2^{-2} + 2^{-1}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Преобразуем каждое слагаемое:

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$

Теперь сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю 4:

$ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $

2) Для вычисления значения выражения $3^{-2} - 6^{-1}$ также используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Преобразуем уменьшаемое и вычитаемое:

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

$6^{-1} = \frac{1}{6^1} = \frac{1}{6}$

Выполним вычитание, найдя общий знаменатель для дробей $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{6}$. Наименьший общий знаменатель равен 18.

$ \frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{18} - \frac{1 \cdot 3}{18} = \frac{2}{18} - \frac{3}{18} = \frac{2-3}{18} = -\frac{1}{18} $

Ответ: $ -\frac{1}{18} $

3) Для вычисления значения выражения $0,03^0 + 0,7^0$ воспользуемся свойством степени с нулевым показателем: любое ненулевое число в степени 0 равно 1 ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$).

$0,03^0 = 1$

$0,7^0 = 1$

Следовательно, выражение равно:

$1 + 1 = 2$

Ответ: $2$

4) Для вычисления значения выражения $(9 \cdot 3^{-3} - 12^{-1})^{-1}$ выполним действия по порядку: сначала в скобках, затем возведение в степень.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $9 \cdot 3^{-3} - 12^{-1}$.

Сначала преобразуем $9 \cdot 3^{-3}$. Представим 9 как $3^2$ и воспользуемся свойством $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$9 \cdot 3^{-3} = 3^2 \cdot 3^{-3} = 3^{2+(-3)} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

Теперь преобразуем $12^{-1}$:

$12^{-1} = \frac{1}{12}$

Выполним вычитание в скобках:

$ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4-1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

2. Теперь возведем полученный результат в степень -1, используя свойство $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$.

$ (\frac{1}{4})^{-1} = \frac{4}{1} = 4 $

Ответ: $4$