Номер 4, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 55.
№4 (с. 55)
Условие. №4 (с. 55)
скриншот условия

4. Сформулируйте условие равенства дроби нулю.
Решение 2. №4 (с. 55)

Решение 8. №4 (с. 55)
4. Сформулируйте условие равенства дроби нулю.
Условие, при котором дробь равна нулю, является одним из фундаментальных правил в алгебре. Рассмотрим алгебраическую дробь вида $\frac{A}{B}$, где $A$ является числителем, а $B$ — знаменателем.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия:
1. Числитель дроби равен нулю.
Результат деления может быть равен нулю только в том случае, если делимое (числитель) равно нулю. То есть, $A = 0$.
2. Знаменатель дроби не равен нулю.
Одно из основных правил математики гласит, что деление на ноль не определено. Поэтому, чтобы дробь имела смысл как числовое значение, ее знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, $B \neq 0$.
Эти два условия можно объединить в систему. Равенство $\frac{A}{B} = 0$ равносильно системе:
$\begin{cases} A = 0, \\ B \neq 0. \end{cases}$
Пример:
Найти, при каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x^2 - 9}{x + 3}$ равна нулю.
Составим и решим систему:
$\begin{cases} x^2 - 9 = 0, \\ x + 3 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения находим корни: $x^2 = 9$, откуда $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Из второго условия получаем: $x \neq -3$.
Сравнивая результаты, мы видим, что корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет условию $x \neq -3$, поэтому он является посторонним. Корень $x_1 = 3$ удовлетворяет этому условию.
Следовательно, данная дробь равна нулю только при $x = 3$.
Ответ: Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 55 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.