Номер 1, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 55.

№1 (с. 55)
Условие. №1 (с. 55)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 1, Условие

1. Какие два уравнения называют равносильными?

Решение 2. №1 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 1, Решение 2
Решение 8. №1 (с. 55)

Равносильными (или эквивалентными) уравнениями называются два уравнения, множества решений (корней) которых полностью совпадают.

Это означает, что каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот — каждый корень второго уравнения является корнем первого. Важным частным случаем являются уравнения, которые не имеют корней. Если оба уравнения не имеют решений, их множества корней одинаковы (оба пусты), и такие уравнения также считаются равносильными.

Примеры

  • Равносильные уравнения: $x + 2 = 5$ и $2x = 6$.
    Оба уравнения имеют единственный корень $x = 3$. Множества их решений совпадают: $\{3\}$.
  • Равносильные уравнения без корней: $x^2 = -1$ и $x + 5 = x$.
    Первое уравнение не имеет действительных корней. Второе уравнение ($5=0$) также не имеет корней. Множества их решений пусты, а значит, совпадают.
  • Неравносильные уравнения: $x^2 = 4$ и $x = 2$.
    У первого уравнения два корня, $x = 2$ и $x = -2$ (множество решений $\{-2, 2\}$), а у второго — только один корень $x=2$ (множество решений $\{2\}$). Поскольку множества решений не совпадают, уравнения не являются равносильными.

Равносильные преобразования

В процессе решения уравнений выполняют равносильные преобразования, которые заменяют исходное уравнение на более простое, но имеющее то же самое множество корней. Основные равносильные преобразования:

  1. Перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с изменением его знака на противоположный.
    Например, уравнение $3x + 5 = 11$ равносильно уравнению $3x = 11 - 5$.
  2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.
    Например, уравнение $5x = 20$ равносильно уравнению $x = 4$ (в результате деления обеих частей на 5).
  3. Применение тождественных преобразований (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых и т.д.) в левой или правой части уравнения, не изменяющее область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
    Например, уравнение $2(x+3) - x = 10$ равносильно уравнению $x + 6 = 10$.

Ответ: Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые множества корней, либо если оба уравнения не имеют корней.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 55 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.