Номер 4, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 49.

Условие.

4. Выполните деление: $ \frac{5a^6}{b^8} : (10a^3b^2). $

А) $ \frac{2a^9}{b^6} $

Б) $ \frac{b^6}{2a^9} $

В) $ \frac{2b^{10}}{a^3} $

Г) $ \frac{a^3}{2b^{10}} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для выполнения деления алгебраической дроби на одночлен, необходимо заменить деление умножением на выражение, обратное делителю.

Исходное выражение: $\frac{5a^6}{b^8} : (10a^3b^2)$.

Делитель в данном случае — это одночлен $10a^3b^2$. Выражение, обратное ему, равно $\frac{1}{10a^3b^2}$.

Заменим операцию деления на умножение на обратное выражение:

$\frac{5a^6}{b^8} : (10a^3b^2) = \frac{5a^6}{b^8} \cdot \frac{1}{10a^3b^2}$

Теперь выполним умножение дробей. Для этого перемножим их числители и знаменатели:

$\frac{5a^6 \cdot 1}{b^8 \cdot 10a^3b^2} = \frac{5a^6}{10a^3b^8b^2}$

Далее упростим полученную дробь. Для этого сократим числовые коэффициенты и переменные с их степенями.

1. Сократим числовые коэффициенты $\frac{5}{10}$:

$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. Упростим переменные $a$, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3$

3. Упростим переменные $b$ в знаменателе, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$b^8 \cdot b^2 = b^{8+2} = b^{10}$

Соберем все упрощенные части вместе. В числителе остается $1 \cdot a^3 = a^3$, а в знаменателе $2 \cdot b^{10} = 2b^{10}$.

Итоговый результат:

$\frac{a^3}{2b^{10}}$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом Г.

Ответ: $\frac{a^3}{2b^{10}}$