Номер 1, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Представьте в виде дроби выражение $\frac{12m^4}{n^{10}} \cdot \frac{n^5}{36m^8}$.

А) $\frac{1}{3m^2n^2}$

Б) $\frac{1}{3m^4n^5}$

В) $\frac{3}{m^2n^2}$

Г) $\frac{3}{m^4n^5}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1. Чтобы представить данное выражение в виде дроби, необходимо выполнить умножение дробей и сократить полученный результат.

Запишем произведение как одну дробь, перемножив числители и знаменатели:

$ \frac{12m^4}{n^{10}} \cdot \frac{n^5}{36m^8} = \frac{12m^4n^5}{36m^8n^{10}} $

Теперь выполним сокращение. Для этого сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями и сократим каждую группу, используя свойство степеней $ \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} $:

$ \frac{12}{36} \cdot \frac{m^4}{m^8} \cdot \frac{n^5}{n^{10}} = \frac{1}{3} \cdot m^{4-8} \cdot n^{5-10} = \frac{1}{3} m^{-4} n^{-5} $

Используя определение степени с отрицательным показателем ($ a^{-k} = \frac{1}{a^k} $), запишем выражение в виде итоговой дроби:

$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{m^4} \cdot \frac{1}{n^5} = \frac{1}{3m^4n^5} $

Полученный результат соответствует варианту Б).

Ответ: Б) $ \frac{1}{3m^4n^5} $