Номер 2, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Выполните умножение: $(a+5b) \cdot \frac{8}{a^2 - 25b^2}$

А) $8(a-5b)$

Б) $8(a+5b)$

В) $\frac{8}{a+5b}$

Г) $\frac{8}{a-5b}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы выполнить умножение, необходимо умножить выражение $(a+5b)$ на числитель дроби и записать результат в числитель новой дроби. Исходное выражение можно представить в следующем виде:

$(a+5b) \cdot \frac{8}{a^2 - 25b^2} = \frac{(a+5b) \cdot 8}{a^2 - 25b^2}$

Знаменатель дроби $a^2 - 25b^2$ является разностью квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x=a$ и $y=5b$, поскольку $(5b)^2 = 25b^2$. Таким образом, мы можем разложить знаменатель на множители:

$a^2 - 25b^2 = (a - 5b)(a + 5b)$

Теперь подставим разложенный на множители знаменатель обратно в наше выражение:

$\frac{8(a+5b)}{(a - 5b)(a + 5b)}$

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(a+5b)$. Мы можем сократить дробь на этот множитель (при условии, что $a+5b \neq 0$):

$\frac{8\cancel{(a+5b)}}{(a - 5b)\cancel{(a + 5b)}} = \frac{8}{a - 5b}$

Полученное выражение соответствует варианту ответа Г.

Ответ: Г) $\frac{8}{a - 5b}$