Номер 203, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 203, страница 48.

Условие.

203. При каком значении переменной значение дроби равно нулю:

1) $ \frac{x-8}{9} $;

2) $ \frac{x-2}{x+2} $;

3) $ \frac{4}{x-5} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

Рассмотрим дробь $\frac{x-8}{9}$.

Приравняем числитель к нулю, чтобы найти значение переменной, при котором дробь может стать равной нулю:

$x - 8 = 0$

Решая это простое уравнение, получаем:

$x = 8$

Знаменатель дроби равен 9. Так как $9 \neq 0$, то условие отличия знаменателя от нуля выполняется всегда. Следовательно, при $x = 8$ значение дроби равно нулю.

Ответ: 8

2) Рассмотрим дробь $\frac{x-2}{x+2}$.

Значение дроби равно нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это можно записать в виде системы условий:

$\begin{cases} x - 2 = 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases}$

Из первого уравнения системы находим значение $x$, при котором числитель обращается в ноль:

$x = 2$

Из второго неравенства системы находим значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю:

$x \neq -2$

Теперь необходимо проверить, удовлетворяет ли найденное значение $x=2$ условию $x \neq -2$. Да, $2 \neq -2$, поэтому условие выполняется. Значит, при $x=2$ дробь равна нулю.

Ответ: 2

3) Рассмотрим дробь $\frac{4}{x-5}$.

Чтобы дробь была равна нулю, ее числитель должен быть равен нулю. В данном случае числитель дроби — это число 4.

Попытаемся приравнять числитель к нулю:

$4 = 0$

Это равенство является ложным и не может быть выполнено ни при каком значении переменной $x$. Поскольку числитель никогда не равен нулю, то и вся дробь никогда не может быть равна нулю.

Ответ: таких значений нет