Номер 197, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Упражнения - номер 197, страница 47.

Условие.

197. Кастрюля стоила на 510 р. меньше, чем сковорода. Во время распро-дажи кастрюля подешевела на 10 %, а сковорода – на 20 %, после че-го кастрюлю и сковороду вместе можно было приобрести за 1156 р.Какова первоначальная цена кастрюли и какова – сковороды?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения данной задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ рублей — это первоначальная цена кастрюли, а $y$ рублей — первоначальная цена сковороды.

Из условия задачи известно, что кастрюля стоила на 510 рублей меньше, чем сковорода. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x = y - 510$

Во время распродажи цена кастрюли снизилась на 10%, то есть её новая цена составила $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной. Новая цена кастрюли: $x - 0.1x = 0.9x$.
Цена сковороды снизилась на 20%, её новая цена составила $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной. Новая цена сковороды: $y - 0.2y = 0.8y$.

Сумма цен на оба товара во время распродажи составила 1156 рублей. Составим второе уравнение:
$0.9x + 0.8y = 1156$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:$$ \begin{cases} x = y - 510 \\ 0.9x + 0.8y = 1156 \end{cases} $$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе, чтобы решить систему:
$0.9(y - 510) + 0.8y = 1156$

Раскроем скобки и найдём значение $y$:
$0.9y - 0.9 \cdot 510 + 0.8y = 1156$
$0.9y - 459 + 0.8y = 1156$
$1.7y = 1156 + 459$
$1.7y = 1615$
$y = \frac{1615}{1.7}$
$y = 950$

Таким образом, первоначальная цена сковороды составляет 950 рублей.

Теперь найдем первоначальную цену кастрюли, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:
$x = 950 - 510$
$x = 440$

Следовательно, первоначальная цена кастрюли составляет 440 рублей.

Ответ: первоначальная цена кастрюли — 440 р., первоначальная цена сковороды — 950 р.