Номер 199, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Упражнения - номер 199, страница 47.

Условие.

199. Рабочий должен был изготовлять ежедневно 10 деталей. Однако он изготовлял ежедневно 12 деталей, и уже за два дня до окончания срока работы ему осталось изготовить 6 деталей. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество дней, которое было запланировано на выполнение всей работы.

По плану рабочий должен был изготавливать по 10 деталей в день. Значит, общее количество деталей, которое ему нужно было сделать, равно $10 \cdot x$.

На самом деле рабочий изготавливал по 12 деталей в день. В условии сказано, что за 2 дня до окончания срока ему осталось изготовить 6 деталей. Это означает, что он работал на протяжении $x - 2$ дней.

За $x - 2$ дней он изготовил $12 \cdot (x - 2)$ деталей.

Общее количество деталей равно сумме уже изготовленных деталей и тех, что остались. То есть, общее количество деталей также равно $12 \cdot (x - 2) + 6$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общего количества деталей и решить полученное уравнение:

$10x = 12(x - 2) + 6$

Раскрываем скобки в правой части уравнения:

$10x = 12x - 24 + 6$

Упрощаем правую часть:

$10x = 12x - 18$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$18 = 12x - 10x$

$18 = 2x$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Мы нашли, что плановый срок выполнения работы составлял 9 дней.

Теперь ответим на главный вопрос задачи: сколько всего деталей должен был изготовить рабочий? Для этого умножим плановое количество дней на плановую дневную норму.

Всего деталей = $10 \cdot x = 10 \cdot 9 = 90$ деталей.

Проверка:
Плановый срок – 9 дней, всего деталей – 90.
Рабочий работал $9 - 2 = 7$ дней.
За 7 дней он изготовил $7 \cdot 12 = 84$ детали.
Осталось изготовить: $90 - 84 = 6$ деталей. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: рабочий должен был изготовить 90 деталей.