Номер 202, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 202, страница 48.

Условие.

202. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:

1) $\frac{6}{3x - 9}$;

2) $\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$;

3) $\frac{x + 4}{3x^2 + 12x}$;

4) $\frac{8}{x + 7} + \frac{4}{x - 2}$;

5) $\frac{x}{x^2 - 10x + 25}$;

6) $\frac{x + 2}{(x + 10)(x - 12)}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Дробное рациональное выражение не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю. Чтобы найти значения переменной, при которых выражение не имеет смысла, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.

1) Выражение $\frac{6}{3x-9}$ не имеет смысла, когда знаменатель $3x-9$ равен нулю.
Решим уравнение:
$3x - 9 = 0$
$3x = 9$
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$
Ответ: при $x = 3$.

2) Выражение $\frac{x^2+1}{x^2-1}$ не имеет смысла, когда знаменатель $x^2-1$ равен нулю.
Решим уравнение, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
$x^2 - 1 = 0$
$(x-1)(x+1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x-1=0$ или $x+1=0$
$x=1$ или $x=-1$
Ответ: при $x=1$ и $x=-1$.

3) Выражение $\frac{x+4}{3x^2+12x}$ не имеет смысла, когда знаменатель $3x^2+12x$ равен нулю.
Решим уравнение, вынеся общий множитель за скобки:
$3x^2 + 12x = 0$
$3x(x+4) = 0$
$3x=0$ или $x+4=0$
$x=0$ или $x=-4$
Ответ: при $x=0$ и $x=-4$.

4) Выражение $\frac{8}{x+7} + \frac{4}{x-2}$ является суммой двух дробей. Оно не имеет смысла, если хотя бы один из знаменателей равен нулю.
Приравняем каждый знаменатель к нулю:
1) $x+7=0 \implies x=-7$
2) $x-2=0 \implies x=2$
Выражение не имеет смысла при этих значениях $x$.
Ответ: при $x=-7$ и $x=2$.

5) Выражение $\frac{x}{x^2-10x+25}$ не имеет смысла, когда знаменатель $x^2-10x+25$ равен нулю.
Решим уравнение, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 10x + 25 = 0$
$(x-5)^2 = 0$
$x-5 = 0$
$x = 5$
Ответ: при $x=5$.

6) Выражение $\frac{x+2}{(x+10)(x-12)}$ не имеет смысла, когда знаменатель $(x+10)(x-12)$ равен нулю.
Решим уравнение:
$(x+10)(x-12) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x+10=0$ или $x-12=0$
$x=-10$ или $x=12$
Ответ: при $x=-10$ и $x=12$.