Номер 187, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 187, страница 46.
№187 (с. 46)
Условие. №187 (с. 46)
скриншот условия

187. Упростите выражение:
1) $\frac{\frac{a-b}{a+b} + \frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b} - \frac{a-b}{a}}$
2) $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{a+1}}}$
Решение 1. №187 (с. 46)


Решение 2. №187 (с. 46)

Решение 3. №187 (с. 46)

Решение 4. №187 (с. 46)

Решение 5. №187 (с. 46)

Решение 6. №187 (с. 46)

Решение 7. №187 (с. 46)

Решение 8. №187 (с. 46)
1) Для упрощения выражения $ \frac{\frac{a-b}{a+b} + \frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b} - \frac{a-b}{a}} $ необходимо последовательно выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить полученные результаты.
Сначала упростим числитель большой дроби: $ \frac{a-b}{a+b} + \frac{b}{a} $.
Приводим дроби к общему знаменателю $ a(a+b) $:
$ \frac{a-b}{a+b} + \frac{b}{a} = \frac{a(a-b) + b(a+b)}{a(a+b)} $
Раскрываем скобки в числителе полученной дроби:
$ \frac{a^2 - ab + ab + b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2 + b^2}{a(a+b)} $
Теперь упростим знаменатель большой дроби: $ \frac{a}{a+b} - \frac{a-b}{a} $.
Также приводим дроби к общему знаменателю $ a(a+b) $:
$ \frac{a}{a+b} - \frac{a-b}{a} = \frac{a \cdot a - (a-b)(a+b)}{a(a+b)} $
Раскрываем скобки в числителе, используя формулу разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $:
$ \frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{a(a+b)} = \frac{a^2 - a^2 + b^2}{a(a+b)} = \frac{b^2}{a(a+b)} $
Теперь разделим упрощенный числитель на упрощенный знаменатель:
$ \frac{\frac{a^2 + b^2}{a(a+b)}}{\frac{b^2}{a(a+b)}} = \frac{a^2 + b^2}{a(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{b^2} $
Сокращаем общий множитель $ a(a+b) $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{a^2 + b^2}{b^2} $
Ответ: $ \frac{a^2+b^2}{b^2} $
2) Для упрощения выражения $ \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{a+1}}} $ будем выполнять действия последовательно, двигаясь от самой внутренней дроби к внешней.
Шаг 1: Упростим самый нижний знаменатель $ 1 - \frac{1}{a+1} $.
$ 1 - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1-1}{a+1} = \frac{a}{a+1} $
Шаг 2: Подставим результат в выражение. Оно примет вид:
$ \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{a}{a+1}}} $
Упростим дробь $ \frac{1}{\frac{a}{a+1}} $, которая является обратной к $ \frac{a}{a+1} $:
$ \frac{1}{\frac{a}{a+1}} = \frac{a+1}{a} $
Теперь выражение выглядит так: $ \frac{1}{1 - \frac{a+1}{a}} $.
Шаг 3: Упростим новый знаменатель $ 1 - \frac{a+1}{a} $.
$ 1 - \frac{a+1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{a+1}{a} = \frac{a - (a+1)}{a} = \frac{a-a-1}{a} = \frac{-1}{a} $
Шаг 4: Подставим результат в выражение.
$ \frac{1}{\frac{-1}{a}} $
Это выражение равно обратной дроби к $ \frac{-1}{a} $, то есть:
$ \frac{1}{\frac{-1}{a}} = -a $
Ответ: $ -a $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 46 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №187 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.