Номер 184, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 184, страница 45.
№184 (с. 45)
Условие. №184 (с. 45)
скриншот условия

184. Зависит ли значение выражения от значения входящей в него переменной:
1) $\left( \frac{a+3}{a^2-1} - \frac{1}{a^2+a} \right) : \frac{3a+3}{a^2-a}$
2) $\left( \frac{a}{a^2-49} - \frac{1}{a+7} \right) : \frac{7a}{a^2+14a+49} - \frac{2}{a-7}?$
Решение 1. №184 (с. 45)


Решение 2. №184 (с. 45)

Решение 3. №184 (с. 45)

Решение 4. №184 (с. 45)

Решение 5. №184 (с. 45)

Решение 6. №184 (с. 45)


Решение 7. №184 (с. 45)

Решение 8. №184 (с. 45)
1) Чтобы определить, зависит ли значение выражения от переменной, необходимо его упростить. Выполним действия по порядку.
Исходное выражение: $(\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{1}{a^2+a}) : \frac{3a+3}{a^2-a}$.
Сначала упростим выражение в скобках. Для этого разложим знаменатели на множители:
$a^2-1 = (a-1)(a+1)$ (формула разности квадратов).
$a^2+a = a(a+1)$ (вынесение общего множителя).
Выражение в скобках принимает вид:
$\frac{a+3}{(a-1)(a+1)} - \frac{1}{a(a+1)}$
Приведем дроби к общему знаменателю $a(a-1)(a+1)$:
$\frac{a(a+3)}{a(a-1)(a+1)} - \frac{1 \cdot (a-1)}{a(a-1)(a+1)} = \frac{a(a+3) - (a-1)}{a(a-1)(a+1)}$
Раскроем скобки в числителе и упростим его:
$\frac{a^2+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)} = \frac{a^2+2a+1}{a(a-1)(a+1)}$
Числитель $a^2+2a+1$ является полным квадратом: $(a+1)^2$.
Получаем: $\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}$.
Сократим дробь на $(a+1)$: $\frac{a+1}{a(a-1)}$.
Теперь выполним деление. Упростим делитель $\frac{3a+3}{a^2-a}$, разложив его числитель и знаменатель на множители:
$\frac{3(a+1)}{a(a-1)}$
Деление дробей заменяем на умножение на обратную дробь:
$\frac{a+1}{a(a-1)} : \frac{3(a+1)}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a(a-1)} \cdot \frac{a(a-1)}{3(a+1)}$
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе ($a$, $a-1$, $a+1$):
$\frac{\cancel{a+1}}{\cancel{a}(\cancel{a-1})} \cdot \frac{\cancel{a}(\cancel{a-1})}{3(\cancel{a+1})} = \frac{1}{3}$
Результат упрощения - число $\frac{1}{3}$, которое не содержит переменную $a$. Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной $a$ (при всех допустимых значениях $a$, которыми являются все числа, кроме $0, 1, -1$).
Ответ: Нет, значение выражения не зависит от переменной $a$.
2) Упростим данное выражение, чтобы определить, зависит ли его значение от переменной.
Исходное выражение: $(\frac{a}{a^2-49} - \frac{1}{a+7}) : \frac{7a}{a^2+14a+49} - \frac{2}{a-7}$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках, затем деление, и в конце вычитание.
1. Выполним действие в скобках. Разложим знаменатель первой дроби на множители: $a^2-49 = (a-7)(a+7)$.
$\frac{a}{(a-7)(a+7)} - \frac{1}{a+7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $(a-7)(a+7)$:
$\frac{a}{(a-7)(a+7)} - \frac{1 \cdot (a-7)}{(a-7)(a+7)} = \frac{a-(a-7)}{(a-7)(a+7)} = \frac{a-a+7}{(a-7)(a+7)} = \frac{7}{(a-7)(a+7)}$
2. Теперь выполним деление. Упростим делитель, разложив его знаменатель на множители: $a^2+14a+49=(a+7)^2$.
$\frac{7}{(a-7)(a+7)} : \frac{7a}{(a+7)^2}$
Заменяем деление на умножение на обратную дробь:
$\frac{7}{(a-7)(a+7)} \cdot \frac{(a+7)^2}{7a} = \frac{7 \cdot (a+7)^2}{7a(a-7)(a+7)}$
Сокращаем дробь на $7$ и $(a+7)$:
$\frac{\cancel{7} \cdot (\cancel{a+7})(a+7)}{\cancel{7}a(a-7)(\cancel{a+7})} = \frac{a+7}{a(a-7)}$
3. Выполним последнее действие - вычитание:
$\frac{a+7}{a(a-7)} - \frac{2}{a-7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $a(a-7)$:
$\frac{a+7}{a(a-7)} - \frac{2 \cdot a}{a(a-7)} = \frac{a+7-2a}{a(a-7)} = \frac{7-a}{a(a-7)}$
Вынесем в числителе $-1$ за скобки: $7-a = -(a-7)$.
$\frac{-(a-7)}{a(a-7)}$
Сократим дробь на $(a-7)$: $-\frac{1}{a}$.
Результат упрощения $-\frac{1}{a}$ содержит переменную $a$. Следовательно, значение выражения зависит от значения этой переменной.
Ответ: Да, значение выражения зависит от переменной $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 184 расположенного на странице 45 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №184 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.