Номер 698, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 698, страница 171.

Условие.

698. Найдите значение выражения $\frac{(a^{-3})^3}{a^{-2} \cdot a^{-5}}$ при $a = \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения значения выражения $\frac{(a^{-3})^3}{a^{-2} \cdot a^{-5}}$ при $a = \frac{1}{3}$ сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Упрощение числителя:
При возведении степени в степень их показатели перемножаются. По свойству $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$(a^{-3})^3 = a^{-3 \cdot 3} = a^{-9}$

2. Упрощение знаменателя:
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. По свойству $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2 + (-5)} = a^{-7}$

3. Упрощение всего выражения:
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя. По свойству $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{a^{-9}}{a^{-7}} = a^{-9 - (-7)} = a^{-9 + 7} = a^{-2}$

4. Подстановка значения $a$:
Теперь, когда выражение упрощено до $a^{-2}$, подставим в него заданное значение $a = \frac{1}{3}$:
$a^{-2} = (\frac{1}{3})^{-2}$

5. Вычисление результата:
Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и возвести в ту же степень, но с положительным знаком. По свойству $(\frac{x}{y})^{-n} = (\frac{y}{x})^n$:
$(\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9$

Ответ: 9