Номер 703, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 703, страница 172.
№703 (с. 172)
Условие. №703 (с. 172)
скриншот условия

703. Заполните таблицу, где $a$, $b$ и $c$ – коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, а $x_1$ и $x_2$ – его корни.
Уравнение | $-\frac{b}{a}$ | $\frac{c}{a}$ | $x_1$ | $x_2$ | $x_1 + x_2$ | $x_1 x_2$ |
---|---|---|---|---|---|---|
$7x^2 - 8x + 1 = 0$ | ||||||
$6x^2 + 13x - 15 = 0$ |
Решение 1. №703 (с. 172)

Решение 2. №703 (с. 172)

Решение 3. №703 (с. 172)

Решение 4. №703 (с. 172)

Решение 5. №703 (с. 172)

Решение 6. №703 (с. 172)

Решение 7. №703 (с. 172)

Решение 8. №703 (с. 172)
Для заполнения таблицы воспользуемся теоремой Виета и формулой для нахождения корней квадратного уравнения.
Согласно теореме Виета для уравнения $ax^2+bx+c=0$ с корнями $x_1$ и $x_2$:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
Это означает, что значения в столбцах $-\frac{b}{a}$ и $x_1+x_2$ должны совпадать, так же как и значения в столбцах $\frac{c}{a}$ и $x_1x_2$.
Корни уравнения находятся по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.
Для уравнения $7x^2 - 8x + 1 = 0$
1. Определяем коэффициенты: $a = 7$, $b = -8$, $c = 1$.
2. Находим значения для столбцов $-\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{a}$:
$-\frac{b}{a} = -\frac{-8}{7} = \frac{8}{7}$
$\frac{c}{a} = \frac{1}{7}$
3. По теореме Виета, значения в столбцах $x_1+x_2$ и $x_1x_2$ будут такими же:
$x_1+x_2 = \frac{8}{7}$
$x_1x_2 = \frac{1}{7}$
4. Находим корни уравнения $x_1$ и $x_2$. Сначала вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1$
Ответ: $-\frac{b}{a} = \frac{8}{7}$, $\frac{c}{a} = \frac{1}{7}$, $x_1 = \frac{1}{7}$, $x_2 = 1$, $x_1 + x_2 = \frac{8}{7}$, $x_1 x_2 = \frac{1}{7}$.
Для уравнения $6x^2 + 13x - 15 = 0$
1. Определяем коэффициенты: $a = 6$, $b = 13$, $c = -15$.
2. Находим значения для столбцов $-\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{a}$:
$-\frac{b}{a} = -\frac{13}{6}$
$\frac{c}{a} = \frac{-15}{6} = -\frac{5}{2}$
3. По теореме Виета, значения в столбцах $x_1+x_2$ и $x_1x_2$ будут такими же:
$x_1+x_2 = -\frac{13}{6}$
$x_1x_2 = -\frac{5}{2}$
4. Находим корни уравнения $x_1$ и $x_2$. Сначала вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня ($\sqrt{529}=23$):
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 23}{2 \cdot 6} = \frac{-36}{12} = -3$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 23}{2 \cdot 6} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
Ответ: $-\frac{b}{a} = -\frac{13}{6}$, $\frac{c}{a} = -\frac{5}{2}$, $x_1 = -3$, $x_2 = \frac{5}{6}$, $x_1 + x_2 = -\frac{13}{6}$, $x_1 x_2 = -\frac{5}{2}$.
Итоговая заполненная таблица:
Уравнение | $-\frac{b}{a}$ | $\frac{c}{a}$ | $x_1$ | $x_2$ | $x_1 + x_2$ | $x_1 x_2$ |
---|---|---|---|---|---|---|
$7x^2 - 8x + 1 = 0$ | $\frac{8}{7}$ | $\frac{1}{7}$ | $1$ | $\frac{1}{7}$ | $\frac{8}{7}$ | $\frac{1}{7}$ |
$6x^2 + 13x - 15 = 0$ | $-\frac{13}{6}$ | $-\frac{5}{2}$ | $-3$ | $\frac{5}{6}$ | $-\frac{13}{6}$ | $-\frac{5}{2}$ |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 703 расположенного на странице 172 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №703 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.