Номер 705, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 705, страница 176.

Условие.

705. Чему равна сумма корней уравнения $x^2 + 5x - 10 = 0$:

1) 5;

2) -5;

3) -10;

4) 10?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти сумму корней уравнения $x^2 + 5x - 10 = 0$, можно воспользоваться теоремой Виета.

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$. Определим его коэффициенты:
$a = 1$
$b = 5$
$c = -10$

Перед применением теоремы Виета, убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант ($D$):
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 25 + 40 = 65$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Согласно теореме Виета, сумма корней ($x_1$ и $x_2$) квадратного уравнения находится по формуле:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Подставим значения коэффициентов $a=1$ и $b=5$ в формулу:
$x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$.

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна -5.

Ответ: -5