Номер 711, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 711, страница 177.
№711 (с. 177)
Условие. №711 (с. 177)
скриншот условия

711. Найдите коэффициенты $b$ и $c$ уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями являются числа:
1) -8 и 6;
2) 4 и 5.
Решение 1. №711 (с. 177)


Решение 2. №711 (с. 177)

Решение 3. №711 (с. 177)

Решение 4. №711 (с. 177)

Решение 5. №711 (с. 177)

Решение 6. №711 (с. 177)


Решение 7. №711 (с. 177)

Решение 8. №711 (с. 177)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$. Уравнение называется приведенным, так как коэффициент при $x^2$ равен 1.
Согласно теореме Виета:
- Сумма корней уравнения ($x_1 + x_2$) равна коэффициенту $b$, взятому с противоположным знаком.
- Произведение корней ($x_1 \cdot x_2$) равно свободному члену $c$.
Таким образом, мы имеем систему соотношений:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 \cdot x_2 = c$
Подставим известные значения корней для каждого случая.
1) Корнями уравнения являются числа $-8$ и $6$.
Пусть $x_1 = -8$ и $x_2 = 6$.
Найдем коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней:
$-b = x_1 + x_2 = -8 + 6 = -2$
Из этого следует, что $b = 2$.
Найдем коэффициент $c$, используя формулу для произведения корней:
$c = x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot 6 = -48$
Уравнение принимает вид: $x^2 + 2x - 48 = 0$.
Ответ: $b = 2, c = -48$.
2) Корнями уравнения являются числа $4$ и $5$.
Пусть $x_1 = 4$ и $x_2 = 5$.
Найдем коэффициент $b$:
$-b = x_1 + x_2 = 4 + 5 = 9$
Из этого следует, что $b = -9$.
Найдем коэффициент $c$:
$c = x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot 5 = 20$
Уравнение принимает вид: $x^2 - 9x + 20 = 0$.
Ответ: $b = -9, c = 20$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 711 расположенного на странице 177 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №711 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.