Номер 708, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 708, страница 176.
№708 (с. 176)
Условие. №708 (с. 176)
скриншот условия

708. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:
1) $x^2 - 12x - 18 = 0;$
2) $x^2 + 2x - 9 = 0;$
3) $3x^2 + 7x + 2 = 0;$
4) $-4x^2 - 8x + 27 = 0.$
Решение 1. №708 (с. 176)




Решение 2. №708 (с. 176)

Решение 3. №708 (с. 176)

Решение 4. №708 (с. 176)

Решение 5. №708 (с. 176)

Решение 6. №708 (с. 176)

Решение 7. №708 (с. 176)

Решение 8. №708 (с. 176)
Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, не решая его, используется теорема Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, имеющего корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие формулы:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
Прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что уравнение имеет действительные корни. Это условие выполняется, если дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$).
1) $x^2 - 12x - 18 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты: $a = 1$, $b = -12$, $c = -18$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 144 + 72 = 216$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем сумму корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$.
Найдем произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-18}{1} = -18$.
Ответ: сумма корней равна 12, произведение корней равно -18.
2) $x^2 + 2x - 9 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 2$, $c = -9$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4 + 36 = 40$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1} = -9$.
Ответ: сумма корней равна -2, произведение корней равно -9.
3) $3x^2 + 7x + 2 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 7$, $c = 2$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{3}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}$.
Ответ: сумма корней равна $-\frac{7}{3}$, произведение корней равно $\frac{2}{3}$.
4) $-4x^2 - 8x + 27 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = -4$, $b = -8$, $c = 27$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 27 = 64 + 432 = 496$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{27}{-4} = -\frac{27}{4}$.
Ответ: сумма корней равна -2, произведение корней равно $-\frac{27}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 708 расположенного на странице 176 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №708 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.