Номер 708, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 708, страница 176.

№708 (с. 176)
Условие. №708 (с. 176)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Условие

708. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:

1) $x^2 - 12x - 18 = 0;$

2) $x^2 + 2x - 9 = 0;$

3) $3x^2 + 7x + 2 = 0;$

4) $-4x^2 - 8x + 27 = 0.$

Решение 1. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 2
Решение 3. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 3
Решение 4. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 4
Решение 5. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 5
Решение 6. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 6
Решение 7. №708 (с. 176)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 176, номер 708, Решение 7
Решение 8. №708 (с. 176)

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, не решая его, используется теорема Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, имеющего корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие формулы:

  • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что уравнение имеет действительные корни. Это условие выполняется, если дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$).

1) $x^2 - 12x - 18 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты: $a = 1$, $b = -12$, $c = -18$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 144 + 72 = 216$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем сумму корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$.
Найдем произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-18}{1} = -18$.
Ответ: сумма корней равна 12, произведение корней равно -18.

2) $x^2 + 2x - 9 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 2$, $c = -9$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4 + 36 = 40$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1} = -9$.
Ответ: сумма корней равна -2, произведение корней равно -9.

3) $3x^2 + 7x + 2 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 7$, $c = 2$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{3}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}$.
Ответ: сумма корней равна $-\frac{7}{3}$, произведение корней равно $\frac{2}{3}$.

4) $-4x^2 - 8x + 27 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = -4$, $b = -8$, $c = 27$.
Проверим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 27 = 64 + 432 = 496$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{27}{-4} = -\frac{27}{4}$.
Ответ: сумма корней равна -2, произведение корней равно $-\frac{27}{4}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 708 расположенного на странице 176 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №708 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.