Номер 712, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 712, страница 177.
№712 (с. 177)
Условие. №712 (с. 177)
скриншот условия

712. Найдите коэффициенты $b$ и $c$ уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями являются числа:
1) -2 и 0,5;
2) -10 и -20.
Решение 1. №712 (с. 177)


Решение 2. №712 (с. 177)

Решение 3. №712 (с. 177)

Решение 4. №712 (с. 177)

Решение 5. №712 (с. 177)

Решение 6. №712 (с. 177)

Решение 7. №712 (с. 177)

Решение 8. №712 (с. 177)
Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$, зная его корни, удобно использовать теорему Виета. Для приведенного квадратного уравнения (коэффициент при $x^2$ равен 1) теорема Виета гласит:
- Сумма корней уравнения ($x_1 + x_2$) равна второму коэффициенту ($b$) с противоположным знаком.
- Произведение корней уравнения ($x_1 \cdot x_2$) равно свободному члену ($c$).
Математически это записывается так:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 \cdot x_2 = c$
Используем эти формулы для решения задачи.
1)
Даны корни уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = 0,5$.
Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = -2 + 0,5 = -1,5$
Согласно теореме Виета, $x_1 + x_2 = -b$. Следовательно:
$-1,5 = -b$
$b = 1,5$
Теперь найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = -2 \cdot 0,5 = -1$
Согласно теореме Виета, $x_1 \cdot x_2 = c$. Следовательно:
$c = -1$
Ответ: $b = 1,5$, $c = -1$.
2)
Даны корни уравнения: $x_1 = -10$ и $x_2 = -20$.
Найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = -10 + (-20) = -30$
Подставим это значение в формулу $x_1 + x_2 = -b$:
$-30 = -b$
$b = 30$
Теперь найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = (-10) \cdot (-20) = 200$
Подставим это значение в формулу $x_1 \cdot x_2 = c$:
$c = 200$
Ответ: $b = 30$, $c = 200$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 712 расположенного на странице 177 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №712 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.