Номер 719, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 719, страница 177.

Условие.

719. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $2x^2 - 7x - 13 = 0$. Не решая уравнение, найдите значение выражения $x_1 x_2 - 4x_1 - 4x_2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x_1$ и $x_2$ являются его корнями, справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Дано уравнение $2x^2 - 7x - 13 = 0$. В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -7$, $c = -13$.

Найдем сумму и произведение корней этого уравнения, используя теорему Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-13}{2}$

Теперь рассмотрим выражение, значение которого нужно найти: $x_1x_2 - 4x_1 - 4x_2$.

Мы можем преобразовать это выражение, вынеся общий множитель $-4$ за скобки:

$x_1x_2 - 4x_1 - 4x_2 = x_1x_2 - 4(x_1 + x_2)$

Теперь подставим в полученное выражение найденные значения произведения ($x_1x_2$) и суммы ($x_1+x_2$) корней:

$\frac{-13}{2} - 4 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)$

Выполним вычисления:

$\frac{-13}{2} - \frac{4 \cdot 7}{2} = \frac{-13}{2} - \frac{28}{2} = \frac{-13 - 28}{2} = \frac{-41}{2} = -20,5$

Ответ: -20,5