Номер 723, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 723, страница 178.
№723 (с. 178)
Условие. №723 (с. 178)
скриншот условия

723. Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
1) $x^2 - 10x + 24 = 0;$
2) $x^2 + 6x + 8 = 0;$
3) $x^2 - 2x - 8 = 0;$
4) $x^2 + x - 12 = 0.$
Решение 1. №723 (с. 178)




Решение 2. №723 (с. 178)

Решение 3. №723 (с. 178)

Решение 4. №723 (с. 178)

Решение 5. №723 (с. 178)

Решение 6. №723 (с. 178)

Решение 7. №723 (с. 178)

Решение 8. №723 (с. 178)
Теорема, обратная теореме Виета, утверждает, что если для чисел $x_1$ и $x_2$ выполняются равенства $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$.
1) $x^2 - 10x + 24 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где $p = -10$ и $q = 24$.
Согласно теореме, обратной теореме Виета, мы ищем два числа, $x_1$ и $x_2$, для которых выполняются условия:
$x_1 + x_2 = -p = -(-10) = 10$
$x_1 \cdot x_2 = q = 24$
Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна 10. Так как и произведение, и сумма положительны, оба корня должны быть положительными. Подберем пары целых множителей числа 24:
- $1 \cdot 24 = 24$, но $1 + 24 = 25 \ne 10$.
- $2 \cdot 12 = 24$, но $2 + 12 = 14 \ne 10$.
- $3 \cdot 8 = 24$, но $3 + 8 = 11 \ne 10$.
- $4 \cdot 6 = 24$ и $4 + 6 = 10$. Эта пара подходит.
Следовательно, корнями уравнения являются числа 4 и 6.
Ответ: 4; 6.
2) $x^2 + 6x + 8 = 0$
В данном уравнении коэффициенты $p = 6$ и $q = 8$.
Ищем корни $x_1$ и $x_2$ по условиям:
$x_1 + x_2 = -p = -6$
$x_1 \cdot x_2 = q = 8$
Произведение корней положительно ($+8$), а сумма отрицательна ($-6$). Это означает, что оба корня отрицательны. Будем подбирать пары отрицательных множителей числа 8:
- $(-1) \cdot (-8) = 8$, но $(-1) + (-8) = -9 \ne -6$.
- $(-2) \cdot (-4) = 8$ и $(-2) + (-4) = -6$. Эта пара подходит.
Таким образом, корни уравнения - это -2 и -4.
Ответ: -4; -2.
3) $x^2 - 2x - 8 = 0$
Здесь коэффициенты $p = -2$ и $q = -8$.
Найдем корни $x_1$ и $x_2$ по условиям:
$x_1 + x_2 = -p = -(-2) = 2$
$x_1 \cdot x_2 = q = -8$
Произведение корней отрицательно ($-8$), значит, корни имеют разные знаки. Сумма корней положительна ($+2$), значит, положительный корень по модулю больше отрицательного. Подберем множители числа -8:
- $(-1) \cdot 8 = -8$, но $(-1) + 8 = 7 \ne 2$.
- $(-2) \cdot 4 = -8$ и $(-2) + 4 = 2$. Эта пара подходит.
Следовательно, корнями уравнения являются числа -2 и 4.
Ответ: -2; 4.
4) $x^2 + x - 12 = 0$
В этом уравнении коэффициенты $p = 1$ и $q = -12$.
Ищем корни $x_1$ и $x_2$ по условиям:
$x_1 + x_2 = -p = -1$
$x_1 \cdot x_2 = q = -12$
Произведение корней отрицательно ($-12$), значит, у них разные знаки. Сумма корней отрицательна ($-1$), значит, отрицательный корень по модулю больше положительного. Подберем множители числа -12:
- $1 \cdot (-12) = -12$, но $1 + (-12) = -11 \ne -1$.
- $2 \cdot (-6) = -12$, но $2 + (-6) = -4 \ne -1$.
- $3 \cdot (-4) = -12$ и $3 + (-4) = -1$. Эта пара подходит.
Таким образом, корнями уравнения являются числа 3 и -4.
Ответ: -4; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 723 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №723 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.