Номер 720, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 720, страница 177.
№720 (с. 177)
Условие. №720 (с. 177)
скриншот условия

720. Известно, что $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $5x^2 + 4x - 13 = 0$. Не решая уравнение, найдите значение выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$.
Решение 1. №720 (с. 177)

Решение 2. №720 (с. 177)

Решение 3. №720 (с. 177)

Решение 4. №720 (с. 177)

Решение 5. №720 (с. 177)

Решение 6. №720 (с. 177)

Решение 7. №720 (с. 177)

Решение 8. №720 (с. 177)
Для нахождения значения выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$ без решения уравнения $5x^2 + 4x - 13 = 0$ воспользуемся теоремой Виета.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма и произведение его корней ($x_1$ и $x_2$) связаны с коэффициентами следующим образом:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $5x^2 + 4x - 13 = 0$ коэффициенты имеют следующие значения:
$a = 5$
$b = 4$
$c = -13$
Теперь мы можем найти сумму и произведение корней нашего уравнения:
$x_1 + x_2 = -\frac{4}{5}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-13}{5} = -\frac{13}{5}$
Далее преобразуем искомое выражение $3x_1x_2 - x_1 - x_2$, чтобы в нем использовались только сумма и произведение корней. Для этого сгруппируем последние два слагаемых и вынесем знак минус за скобки:
$3x_1x_2 - x_1 - x_2 = 3(x_1x_2) - (x_1 + x_2)$
Подставим найденные значения суммы и произведения корней в преобразованное выражение:
$3 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) - \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{39}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-39+4}{5} = \frac{-35}{5} = -7$
Ответ: -7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 720 расположенного на странице 177 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №720 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.